802 ONORATO NICCUI.ETTI 



avendo al solito indicato con z,, Zt ... Zi le soluzioni particolari 

 della (1!)), che annullano UJ. 



Inversamento la condizione trovata ora come necessaria, è 

 anche sufficiente. Indicando infatti con ^j^, un'altra soluzione 

 della (19) o considerando il sistema di equazioni lineari : 



1+1 i+i i"-! ;->-! .»=i,2...iiii 



(24) z=7^z,v,; 2ao=S.(2,)».o».; «ok=2,(^.Up. ; 0,=^&,v,; 1=1.2...» 



11 11 f( = l.2...p' 



(dalle quali v,+i ò definito proporzionale ad uj), un processo af- 

 fatto identico a quello del caso generale dimostra che la r^^, (e 

 quindi la uj) soddisfa ad un'equazione del tipo iperbolico, che 

 si può scrivere sotto l forme diverse, alle quali corrispondono 

 altrettante soluzioni 0,, O2 ... 0, dell'equazione aggiunta, i cui 

 rapporti sono definiti dalle relazioni : 



(25) 2.<TiO, = 0; S.(0,)mO. = O; S,(2.)ov 0. = 0, '>i=òx:'L-ii 



1 l 1 (t=l,2...i.-I ) 



Nello stesso tempo sono conosciute p soluzioni dell'equa- 

 zione in UJ, che sono i coefficienti di a,, a, a^ nel determi- 

 nante (23). 



Essendo infine le funzioni ff' determinate a meno di costanti 



additive, l'espressione di uj conterrà in se Ip costanti arbitrarie; 



donde segue un'osservazione simile a quella del caso generale. 



h) Uno dei due numeri m ed n (ad es. «) sia uguale allo 



zero: scriveremo allora ui sotto la forma: 



(26) UJ = A^ + a.(2,o+ M + a. ^ (^'.0 + àz) + ... 



- + a„ £^, {z,o + bz) + uj, a, + uj,0, ^ ... 4- UJ, (j, '". 



Allora, quando sia A =4=0, un ragionamento identico a quello 

 superiore dimostra che uj deve annullarsi per m -j-p soluzioni 



(') Quando sia m = 0, basta scambiare x con y e sostituire agli inte- 

 grali 0, gli integrali t,. 



