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(love l = 2m -if-j) — 1, ^l,^, ... ?( sono le soluzioni particolari 

 che annullano u;, e: 



Inversamente, indicando con z, + i un'altra soluzione della 

 (29), le equazioni lineari nelle funzioni r,: 





1 



(/),*■ = 0,1 ... w — 1; /= 1,2 ...;*) 



(da cui in particolare si ha vi + , proporzionale ad w) differenziate 

 in modo opportuno, dimostrano che f, + , (e quindi uu) soddisfa 

 ad un'equazione lineare del secondo ordine (che il calcolo effet- 

 tivo mostrerebbe esser del tipo parabolico ed aver la forma nor- 

 male); e fanno insieme conoscere / = 2»( -f-p — 1 soluzioni par- 

 ticolari Oi,(), ... Oj dell'equazione aggiunta a quella in lu. i cui 

 rapporti sono definiti dalle relazioni: 



(34) 5.p;O, = 0; k{z,UO,= (); 2.(2.)uO, = 0; 



1 1 1 



{h,k — 0,1,2 ... w — 2 ; < = 1,2 ... p). 



Quando poi uj abbia la forma (30*), vale un ragionamento 

 analogo (cfr. il n" 5) ; uj dovrà annullarsi per p — 1 soluzioni 

 particolari dell'equazione in z: avrà dunque la forma: 



(35) 



U) s 



e questa condizione oltreché necessaria è anche sufficiente. In- 

 dicando infatti con ^„ un'altra soluzione della (29) e differen- 

 ziando le equazioni lineari : 



(36) 



P, = 2. p; V, , 



(/ = 1.2 ...;)) 



