SULLA TRASFORMAZIONE PELLE EQUAZIONI LINEARI, ECC. 807 



(dalle quali al solito si ha v^ = iw). si hanno le relazioni: 



ÌjpÌtt,-M,plj^=0 



(37) .( ' «=Hi 



dalle quali segue ancora che u) soddisfa ad un'equazione del tipo 

 parabolico e si vengono a conoscere p — 1 soluzioni Oi ... 0, del- 

 l'equazione aggiunta, i cui rapporti sono dati dalle relazioni: 



(38) 'ijPl^i-Pl^-IO.zzrO. t==l. 



Possiamo dunque enunciare il teorema: 



Una trasformazione sinfjolare {della P classe) di un' equa- 

 zione del tipo parabolico {scritta sotto la forma normale) ha l'una 

 l'altra delle due forme: 



uu = a^ -j- Qi^-oi + ... -\- a„-.i5'o,m_i + Pi^io + fe^u + ... 

 ... + P„^:,,„_i -L tUiP, + UJ2P2+ ... + aipPpi 



uj = uJiPi + uj2Pj + ... + uj,,p,,; (2u),Mi=t=0) 



e si annulla nel primo caso per 2m-\- p — 1, nel secondo per 

 p — 1 soluzioni particolari dell'equazione in z. Una tale funzione uj 

 contiene implicitamente p{2m-\-p — 1) costanti arbitrarie nel 

 primo caso, nel secondo p{p — 1). 



§IV. 

 Le trasformazioni singolari della seconda classe. 



7. Dobbiamo ora studiare le espressioni \u della forma: 



(39) UJ = 2, UJ. A., 



dove le uu, e le w, sono legate dalla relazione identica : 



