814 ONORATO XICCOLETTI 



per tutti quei valori di r che non superano il minore dei due- 

 numeri m -j- 1 ed n -|" 1- Invece le derivate della io della me- 

 desima forma delle antecedenti, ma di ordino superiore, con- 

 terranno esplicitamente e necessariamente la funzione « e le sue 

 derivate. 



Affatto analoyamente si avrà: 



■'o" 



UJi, iz:2:,(uj,)„p, , 



per tutti i valori di s, che non superano il minore dei due nu- 

 meri m ed « -|- 1. Invece le derivate di ordine superiore con- 

 terranno esplicitamente la ^ e le sue derivate. 



Segue di qui che basterà limitarsi alla considerazione dei 

 due casi speciali che si hanno per m = », oppure m ^^ n -\- \; 

 poiché, ove tra i numeri m ed n non si avesse l'una o l'altra di 

 queste due relazioni, tutte quelle tra le (")2), che corrispondono 

 a valori di m superiori ad n-j-l, o a valori di n superiori 

 ad ì)ì. sarebbero, come risulterà dal ragionamento che segue, 

 affatto inessenziali. Avremo dunque dut- casi distinti da consi- 

 derare, che noi discuteremo separatamente. 



a) Sia m =: » ; cioè nelle (.^2) si abbia /i := A; = 0.1,2 ... m. 



Derivando allora l'espressione di uu avremo: 



(53) uu,, = i(.o.),p.; u.,»^Z(uu.)up.. ! i:?:l;.'::::^* 



Invece le derivate uj|„,^.i; uJo,m+t: uJi,-.+s conterranno rispet- 

 tivamente (e necessariamente) la z,p,q e saranno risolubili ri- 

 spetto a queste derivate; si ha quindi di nuovo un sistema com- 

 pleto. Ne segue che la uj dovrà annullarsi per / = /> — 2 hi — -i 

 soluzioni particolari della (29) ed essere determinata da questa 



condizione: sarà dunque m s- ^-5-— e la uu si scriverà sotto 



forma di determinante: 



j Pi pi Pi - PÌ «i («1)1.1 ("1)02 - («i)om («1).. ("1)11 - («1)1- ' 



i Pi pi Pi ... pi ti. (il.).., (l(A,. ... ((/..),.„ (uX: ("j)n ••■ (l'.)!-. 



(hi) UJ = 



Pp pj P» ... P\. ìlp («p)ol (llf,U - (llp)om («,)lC («fin ... ("p)l™ 



