UN TEOREMA SUGLI INTEGKAI.I MULTIPLI 



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in modo che la relazione fra gli integrali 



J Vax'- 



dx 



_L p ^y — cost 



.1 VaV + By + Cy + D'y + E' 



conduca ad una relazione algebrica fra i limiti superiori .r, y. 



3. La generalizzazione di cui abbiamo parlato è stata ot- 

 tenuta dal teorema primitivo, rendendo meno semplici le fun- 

 zioni algebriche che compariscono sotto ai segni di integrazione. 



Ma ci si può proporre di estendere il teorema in un'altra 

 direzione. 



Consideriamo l'integrale doppio 



\j^Vi{-Ci, !/i)dxidij, 



in cui (pi è una funzione algebrica Ai Xi, iji, e l'area ai lungo 

 la quale è estesa la integrazione è una parte del piano .i\ iji. 



Come si può collegare quest'integrale a due altri integrali 

 analoghi di funzioni algebriche 



I J ^^2 {.rt , ÌJ2) d.v, dijt , Ij^^opa (.rs , ij^) dx^ di/3 



in modo che la somma dei tre integrali resulti costante, al- 

 lorché fra i contorni dei campi Oi , a, , aj sussiste un legame 

 algebrico della stessa natura di quelli che figurano nei casi pre- 

 cedentemente citati degl'integrali semplici ? 



Il teorema più semplice che si può dare a questo proposito 

 è il seguente, in cui le funzioni che figurano sotto ai segni di 

 integrazione contengono dei radicali quadratici di funzioni di 

 secondo grado, come appunto nel primitivo caso esaminato per 

 gl'integrali semplici. 



Abbiasi 



(2) .J = 



T ^ j* /* dydz 



dzdx 



f 



*i 



+ 



'4-1 



dxdy 



\lh 



V'v- 



b. 



