UN TEOREMA SUGLI INTEGRALI MULTIPLI 863 



perciò in virtù della (4), avremo 



d'onde 



J' = 0. 



Il teorema precedentemente enunciato sarà dunque dimo- 

 strato provando che l'equazione differenziale (4) ammette per 

 integrale il primo membro della (3) allorché si ha 



«Ps 



fu M 



-^=^- '• -i- 



j/*;^_J.» 



+ 1 



onde 



Infatti in questa ipotesi il primo membro della (3) diviene 

 — = \A 4- ^^ — *'— 



dx Aj A3 



^ = uA -1- ^5lf — ?!il^ 

 dy ''"'■^ A3 A, 



e quindi 



^-vA3 + ^- — 



'P'l + 'P'ly + ^«S = ^ + ^^^ = ^- 



5. Il teorema enunciato nel § 3 è facilmente estensibile al 

 caso di integrali multipli di un ordine qualsiasi. 



Onde ottenere questa generalizzazione basta sostituire alla 

 somma di integrali (2) l'altra 



