UN TEOREMA SUOLI INTEGRALI MULTIPLI 805 



Kicorrendo a questo mezzo si possono trovare infiniti altri 

 casi, oltre quello che ò stato dato, in cui il legame resulta 

 algebrico. 



Ciò pone in evidenza il fatto che le questioni relative agli 

 integrali multipli del genere di quelle esaminate si possono ri- 

 condurre immediatamente ad una ricerca sugli integrali delle 

 equazioni a derivate parziali. 



7. A questo riguardo sono ben lieto di poter presentare 

 all'Accademia l'estratto di due lettere che il nostro illustre 

 Socio corrispondente signor Picard mi ha dirette in seguito alla 

 comunicazione fattagli delle precedenti proposizioni e che egli 

 mi autorizza di pubblicare : 



■■ je crois reconnaitre dans la question que vous m'in- 



" diquez quelque chose qui doit avoir du rapport avec une étude 

 " que j'avais comraence'e mais que je n'ai pas approfondie et 

 " que je n'ai pas non plus publie'e. Voilà au surplus le point 

 " essentiel de ce que j'avais en téte : 



" Soient P, Q, R trois fonctions de x, y, z et soit n une 

 " fonction de .r, i/, z telle que 



ò(mP) , ò(mQ) , MfiR) _ ^j 

 hx dy òz 



" Alors l'intégrale doublé 



(I) I mP . c?y dz ~ ^ìQ . dz dx ^ }jlR . dx dy 



' prise sur une surface ne dépendra que du contour (sauf cer- 

 " taines conditions de continuité bien entendu). 



" On sait (formule de Stokes) que cette intégrale doublé 

 " peut s'écrire 



adx 4- ^dy + -^dz 

 •' ^ 



" L étant le contour, oìi on a 



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