866 



(1) 



" Or considérons une certaine surface 



(F) z = 'F(x,,j). 



" Prenons cornine contour L une ligne C, fermée et une ligne C 

 ' fermée queleonque de la surface F. Pour la portion C, on a 

 " l'intégrale 



j(0 + pf) rfr + (p 4- 5T) d,j (p = g , q = -^i). 



" Si donc on a 



/o^ ò(a+py) _ ò (P + yr) 



^'^' dy ~ òx 



" l'intégrale sera nulle ou du moins invariable quand C se dé- 

 '■ formerà ; en dérivant, on doit bien entendu regarder dans a, p, t, 

 '" la lettre z comme la fonction de .t et y définie par (F). En 

 " développant (2) et tenant compte de (1), on a de suite 



Pi^ + Q3 = R 



*■ et on a par suite ce théorème : L'intégrale (I) prise suivant 

 " une surface limitée par une courbe fermée Co fijce de l'espace et 

 " par une courbe fermée variable C tracce sur une surface inté- 

 *■ graie de l'équation 



?p + Qq = B. 



" ne dépend pas de la courbe C, c'est-à-dire reste invariable quand 

 *" on deforme d'une manière continue la courbe C sur la surface 

 " intégrale considérée. 



