UN TEOREMA SUGLI INTEGRALI MULTIPLI 867 



' Vouz voyez que ceci peut s'étendre à un nombre quel- 

 " conque de dimensions, et on a ainsi une propriété assez 

 " curieuso des surfaces intégrales des equations linéaires (par 

 * rapport aux de'rive'es) aux dérivées partielles „ 



" Si l'on voulait avoir un pioblèine plus déterminé on 

 *• pourrait prendre deu.r expressions 



Pdi/ dz -f- Qds dx -f Rrf.r dy 

 Fidi/ dz -\- Qidz dx + Ridr di/. 



" Si les deux equations 



Pp + Qq = B. , P,p + Qiq^Ri 

 " ont une famille de solutions communes 

 (3) f{x,ì/,z):= constante 



" les deux intégrales 



[||ii {Pdi/ dz + Qdz dx ■+- Rdx dy) et \\\x,{? ,dy dz -\- ) 



■^ ou u et Mi satisfont a -V— + ^-^^^ H — ~-^ = et td pour 



d^ òy d^ 



" Mi resteront constantes quand le contour terminant la surface 

 *■ d'integration se déplacera sur la surface (3) „ 



8. Mi permetto di far seguire alla precedente comunicazione 

 una osservazione atta a collegare il resultato ivi contenuto colle 

 funzioni di linee da me in passato formate soggetto di studio (*). 



La equazione 



ai M. _|_ il -j_ M = 



(*) ' Rend. Reale Accademia dei Lincei ,, Voi. Ili, 2° Sem. 



