868 VITO VOLTERRA — UN TEOREMA STGLI INTEORAM MULTIPLI 



esprime la condizione affinchè esista una funzione di lineo F[(L)] 

 di primo grado, tale che 



dF _ Y «ff _ V dF _ y 



d(y.i) ' d(z.j) ' d(x, y) 



Sia f una funzione che soddisfa l'equazione differenziale a 

 derivate parziali 



(5) X ^^ + Y ^^ -L Z f ^ 



^ ' dx dy d« 



e prendiamo la superficie Z avente per equazione /"^cost. Se 

 spostiamo la curva L comunque sopra la superficie Z, la fun- 

 zione F[(L)] non cambierìi, giacche jf = (*). Reciproca- 



dF 



mente dall'equazione ^ = segue l' equazione (5). Possiamo 

 dunque interpretare l'equazione 



F [(L)] = costante 



come quella che definisce tutte le superficie 



f = costante 



in cui f denota un integrale qualsiasi della equazione a derivate 

 parziali 



rt.T rtl/ rtl 



(*) Ibid., pag. 277. 



