SULLA DEFORMAZIONE DI UNA SFERA EI-ASriCA, ECC. 965 



Le equazioni (1) diventano : 



(3) A=n + (l-^-2K)| = A}^5_2(l+K)A'M'i, 



A=C + {l + 2K)g = Aj^s_2(l+K)A=V|; 



e le (2), posto r=Vx' + f + z\ e quindi x^ + y^--{-z— = r— : 



Determiniamo la funzione V, fin qui arbitraria, in modo 

 che soddisfi all'equazione : 



^s _ 2 (1 4- k) A^Y = , 



e sia, inoltre, regolare in tutta la sfera. Perciò, dette x', y', z', 

 le coordinate di un suo punto qualunque, e posto : 



D = i[x-xr + (!/-yf + {z-z7, 

 basterà prendere la funzione Y data dalla formula: 



V(^,y,^)-8n(l+K)Js D ^^' 



