SULLA DEFORMAZIONE DI UNA SFERA ELASTICA, ECC. 967 



Ora le equazioni (5) e (6) sono identiche a quelle che si 

 otterrebbero, quando si volesse determinare la deformazione di 

 una sfera elastica, sollecitata da tensioni agenti sulla sua su- 

 perficie. Basterebbe supporre che il suo coefficiente di contra- 

 zione fosse dato da - , „ , e che la tensione esterna, in un 

 1 + 2k ' 



punto qualunque della superficie, avesse per componenti : 



1 + 2k E^ „ 1+2k E^ p 1 + 2k E^ „ 

 1 + 3k2R ' ' 1+3K2R - ' l-f-3K2R " 



ove E rappresenti il modulo di elasticità, R il raggio della sfera. 

 Si potrà dunque applicare il metodo d'integrazione che 

 espongo nella Memoria citata. 



dz ' dxl' 



3. Perciò introdurremo le tre funzioni : 



analoghe (a meno di una costante) a quelle indicate colle stesse 

 lettere, che uso nell'altro problema. 



Tenendo conto delle equazioni (5) si dimostrerà (Mem. cit. 

 I, 4) che le tre funzioni U, V, W, che soddisfano all'equazione 

 A'A^ = , potremo rappresentarle mediante quattro funzioni 

 (p, X, ^, V, regolari entro la sfera, e che soddisfano all'equa- 

 zione A' =; 0, ponendo : 



U = (a:'-Hy^ + r-R')g + \, 



Y = (x' + f + ^-R^)^^ + ^, 



W = (a;' -f y* + e- - R') ^ + V . 



0^ 



