968 EMILIO ALMANSI 



E si troverà che le funzioni b, (p, \, |i, v, sono legate dalle 

 equazioni (confr. Mem. cit., eq. (40) e (41)): 



(8) e(l + 3K) = r|J + 4^«. 



ove 



Determineremo da prima le funzioni X, n, v, delle quali, 

 sulla superficie della sfera, si conoscono i valori, in virtù delle 

 equazioni (6). 



Poi, dall'equazione (9), e dall'altra 



A'qp = , 



ricaveremo la funzione tp (Mem. cit. I, 3). 



Dopo ciò la formula (8) ci darà la funzione 0. Allora, posto : 



U — 2Ka;e = P , V — 2K,/e = Q . W — 2K^9 = R, 



le equazioni (7) potremo scriverle : 



'(l+£)+^(g+g)+'(l+S)=>'. 

 <'») «(g+|)+Wg+g)+4g+g)=«. 



e le funzioni P, Q, R, saranno note in tutta la sfera. 

 Da queste equazioni, posto per brevità, 



ÒR òQ _ u *P dR _ TX dQ _ dP _ TT 



