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anche vedere come la com|iosizione di una trastorniazioiie dif- 

 ferenziale coll'iiiveisa di una tale trasformazione porti, nel caso 

 generale, ad una trasformazione integro-differenzialc puri, la 

 quale corrisponde al complesso delle soluzioni particolari dell'e- 

 quazione data e dell'aggiunta, che individuano le due trasfor- 

 mazioni componenti. Su questo argomento torneremo piii oltre 

 (§ VII). 



11. Un ragionamento perfettamente simile vale nel caso 

 delle trasformazioni dispari. Sia infatti ^ = 2 'y -|- 1. Scritta al- 

 lora la (2*) sotto la forma: 



uj — Il tu. A, = la.t z.t + iju^pj., Ai,+„ 



e derivando ancora i due membri fino all'ordine q, potremo eli- 

 Diinare i primi 2</ integrali A, (f= 1, 2 ... 2^); ed il risultato 

 dell'eliminazione sarà ancora dato da una relazione analoga alla 

 ((jO), che contiene nel primo membro le funzioni uj, u),, uj....a(^_i 

 e le loro derivate lino all'ordine q; nel secondo membro poi, 

 oltre contenere la a; e le sue derivate fino all'ordine »i -|- q (od 

 inferiore) contiene anche l'integrale A,xi. Ne segue, per il 

 solito ragionamento, che indicando con <p il valore comune dei 

 due membri dell'uguaglianza, questa funzione q> si deduce dalla 



u) con una trasformazione differenziale generale di ordine q= ^g— . 



corrispondente alle soluzioni lu, ... ui,,, e dalla z mediante una 

 trasformazione integrale, il cui ordine è incenerale m-\-q-\-ì: 

 quindi la uj si dedurrà dalla z componendo la trasformazione 

 integrale che porta dalla z alla cp con quella che fa passare 

 dalla tp alla uj, cioè ancora coli' inversa di una trasformazione 

 differenziale generale di ordine q. 



Reciprocamente è facile vedere anche qui che, componendo 

 una trasformazione integrale di ordine m -\- q-{- l coli' inversa 

 di una differenziale generale di ordine q, si ottiene (in generale) 

 una trasformazione |»i, 2q -\- 1], che corrisponde al complesso 

 delle soluzioni particolari dell'equazione data e dell'aggiunta che 

 individuano le due componenti. 



Limitandosi, come prima, al caso generale, è chiaro che 



