SULLA TRASFORMAZIONE DELLE EQUAZIONI LINEARI, ECC. 975 



potremo anche qui (per il teorema di permutabilità di una tras- 

 formazione integrale con una differenziale) '" eseguire prima la 

 trasformazione inversa della differenziale, corrispondente alle 

 soluzioni Mi, Ui...ì4;.j (potremo cioè considerare la funzione l data 

 dalla (62) ) e quindi da questa ottenere la lu. 



Ricordiamo per questo che l'integrale generale n dell'equa- 

 zione aggiunta alla l è dato da 



(65) n^K «.. «j... «j,T"; 

 costruiamo quindi la funzione: 



(66) w = [l, Z'", C<'i... 1""+'^^ A|7+f'+'] P», 

 (e le lu, date da: 



(66*) Wi = [Z., l"'... r'5'»+^?' Al^i-i+'J ), 



dove, indicando con P(ii:) = 0, Q(ri) == le equazioni in l ed r], 

 si ha: 



(67) A* - J I n F,{1) - 1 Qe(n) \dx-)r] P.(Z) - l Q,(n) [ dy, 

 (67*) A?,+i = \ ] ti„+i P,(ì:<')) - Z'^'Q, (ri„+0 1 dx - 



e: 



(65*) n»,-;-! = [«1 , «2 ... M2, , Mji+i]. 



Sarà allora uu una trasformata \m, 2q -\- 1] della z, corri- 

 spondente alle soluzioni particolari Zi, Zi...Ztm^.i^^i; m, , Mj...Mj^, 

 «2,+! dell'equazione in s e dell'aggiunta (e le uj, saranno altret- 

 tante soluzioni particolari dell'equazione in uu) '". 



(') Cfr. T. Gap. Ili, n. 38. 

 C) Cfr. T. Cap. IV, n. 48. 

 (') Cfr. T. Cap. III, n. 41. 

 (*) Un'altra soluzione particolare dell'equazione in u) è la funzione : 



(66**) uuj^+i = p"' , Zl^l . . . H^^+^+i}], 



