SULLA TRASFORMAZIONE DELLE EQUAZIONI LINEARI, ECC. 981 



(75) 2:.=I,I<*»Bi=I,ì:'*)J-lO,M,K)-iu.N,(O0(rf.r- 



1 L 



-(0,M>K)-iu.N,(0»)(d//; {«=1, 2...2q)<'^ 

 e di poi: 



(76) z^[l,Z,.l,...Z,,\. 



Per le equazioni aggiunte si hanno ancora le formule: 



(77) n=[o,o„o,...o,„+„] 



e, poiché dalle (61) segue anche: 



(78) Zi(2:.)r,M.=0, 0<»- + s<2 — 1, 



(79) u = Ì. u,A,=Ì,u,j\nP,{Q-Z,QÀr])\dx-)r]P,{l,) -Itìtinìidi/. 



Segue di qui immediatamente che l'equazione in z si ot- 

 tiene da quella in uj ancora mediante una trasformazione in- 

 tegro-differenziale pari, la quale corrisponde precisamente al 

 complesso di soluzioni particolari dell'equazione in tu e dell'ag- 

 giunta, che si ottengono col metodo di Liouville nel dedurre 

 dalla ^ la ai (cf. n° 3); ed in conformità col risultato del nu- 

 mero antecedente, le due equazioni aggiunte sono legate dalla 

 trasformazione aggiunta. 



15. Delle considerazioni affatto analoghe valgono per le 

 trasformazioni dispari. 



Limitandosi anche qui al caso generale, sia tju una trasformata 

 [;«, 25-{~l] della z, corrispondente alle soluzioni Zi ... ^jm+s^+i del- 

 l'equazione data. ?<;, Mj...Mj,+i dell'aggiunta: essa sarà allora 

 definita dalle formule (61)-(63), (65)-(69). Conservando allora le 

 notazioni superiori, determinate le funzioni 0» dalle relazioni : 



(80) ; 



1 



(') Le soluzioni uj, sono quelle date dalle (64*). 



