SULLA TRASFORMAZIONE DELLE EQUAZIONI LINEARI, ECC. 987 



Bue trasformazioni differenziali sono permutabili : l'ordine di 

 composi::ione è cioè affatto arbitrario '". 



b) Componendo una trasformazione differenziale con una 

 integrale, si ottiene ancora una trasformazione integrale, il cui 

 ordine è minore o uguale alla somma degli ordini delle trasfor- 

 mazioni componenti e che è ancora individuata dal complesso delle 

 soluzioni particolari dell'equazione data e dell'aggiunta, che indi- 

 viduano le trasformazioni componenti. 



Una trasformazione differenziale ed una integrale sono per- 

 mutabili ''*. 



Di qui segue, per i teoremi generali della teoria delle 

 operazioni "', che anche le trasformazioni inverse di due dif- 

 ferenziali, di una differenziale ed una integrale, una trasfor- 

 mazione differenziale e l'inversa di una differenziale od integrale, 

 una integrale e l'inversa di una differenzialo sono ancora ope- 

 razioni permutabili; e por i risultati dei due § precedenti è 

 chiaro che la trasformazione composta è una trasformazione 

 integro-differenziale, individuata dal complesso delle soluzioni 

 particolari dell'equazione data e dell'aggiunta, che individuano 

 le trasformazioni componenti. 



Dal teorema fondamentale del § V segue allora, tenendo 

 conto dei risultati superiori, che anche due trasformazioni in- 

 tegro-differenziali pari, una pari ed una dispari sono permuta- 

 bili, e che la trasformazione da esse composta è ancora una 

 trasformazione integro-differenziale (pari o dispari) che corri- 

 sponde al complesso delle soluzioni particolari dell'equazione 

 data e dell'aggiunta, che individuano le due componenti : ed è 

 chiaro anche come per trovare la legge di composizione di due 

 trasformazioni qualunque basti ricercare quali sono le leggi della 

 composizione di due trasformazioni integrali. 



18. Ricordiamo per ciò che una trasformazione integrale 

 di ordine superiore al primo si ottiene componendo una inte- 

 grale del 1" ordine con una differenziale ; è chiaro allora, per 



(') Cfr. T. Cap. II, n. 23. 

 (') Cfr. T. Cap. Ili, n. 38 e IV, n. -53. 



(') Si noti infatti che dall'essere AB = BA segue A"' B-' = B-'A"'; 

 AB-i = B-'A. 



