988 OXORATO NICCOLETTI 



i teoremi superiori, che basterà limitarsi a studiare la compo- 

 sizione di due trasformazioni integrali del 1" ordine. 



Di più, per le equazioni dei tipi iperbolico e parabolico, 

 per le quali esistono le trasformazioni singolari, riciu'dando e 

 che queste sono le inverso delle trasformazioni differenziali sin- 

 golari del 1° ordine, e che una trasformazione integrale del 

 1" ordine (affatto generale) si ottiene componendo una trasfor- 

 mazione differenziale con una integrale, ambedue singolari e 

 del 1° ordine •''; segue immediatamente che per queste equazioni 

 due trasformazioni integrali del 1" ordine sono sempre permu- 

 tabili e la loro trasformazione composta è una trasfoiinazione 

 inttìgro-difTerenziale , corrispondente alle soluzioni particolari 

 dell'equazione data e dell'aggiunta, a cui appartengono le tras- 

 formazioni componenti. 



Poiché inoltre, introducendo variabili complesse, il caso 

 delle equazioni del tipo ellittico è identico a quello iperbolico 

 (ed evidentemente le leggi di composizione delle trasformazioni 

 sono indipendenti dalla particolare scelta dello variabili indi- 

 pendenti), potrebbe la dimostrazione superiore valere anche per 

 equazioni del secondo ordine di forma affatto arbitraria. Ma 

 possiamo arrivare (sebbene per via meno diretta) al medesimo 

 risultato senza uscire dal campo di variabili reali e di loro fun- 

 zioni reali ; servono perciò le considerazioni seguenti : 



Sia qp una determinata trasformata integrale generale del 

 1" ordine della A(2) = () e n» una trasformata integrale, pure 

 generale o del 1° ordine, della funzione <p ; e la (p corrisponda 

 alle soluzioni z^, h. dell'equazione in 2 e dell'aggiunta, la i(i 

 alle z,, «0. Allora dalle relazioni'*': 



tg = a. + p^ + T,, (-J^=A<p + B-g + r^. 



(94) l (94*) 



eliminando la q), deduciamo una relazione della forma : 



(95) x^^+^'^^pz + ap + rq; 



(') Cfr. T. Gap. Ili, n' 35 e 36. 

 (') Cfr. T. Gap. Ili, n. 26. 



