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è una |'>,-], individuata dal complesso (ii.c^; l'i.'/j) delle solu- 

 zioni, che individuano le due trasformazioni componenti. 



Un teorema affatto analogo vale poi evidentemente per le 

 trasformazioni integrali di ordine superiore. 



19. E facile oia dare la legge di composizione di due tras- 

 formazioni integro-difterenziali afiatto arbitrarie. Decomposte 

 infatti ciascuna delle trasformazioni componenti in una differen- 

 ziale (od integrale) e nell'inversa di una differenziale, è chiaro 

 che basterà comporre tra loro queste trasformazioni elementari 

 (ed in un ordine qualunque, essendo esse permutabili) per otte- 

 nere la trasformazione composta delle due trasformazioni date. 

 Segue di qui immediatamente che due qualunque trasformazioni 

 integro-differenziaii sono tra loro permutabili e la tiasfonna- 

 zione composta è della stessa loro natura e, piii che dalle sue 

 componenti, è individuata dal complesso delle soluzioni jiartico- 

 lari dell'equazione data e dell'aggiunta, a cui le componenti 

 appartengono. Inoltre, se le due trasformazioni componenti sono 

 affatto generali e le soluzioni particolari dell'equazione data e 

 dell'aggiunta, che le individuano, formano anche tutte insieme 

 (rispettivamente) un sistema di soluzioni linearmente indipen- 

 denti; la trasformazione composta sarà anche essa generale ed 

 i .suoi numeri caratteristici (efr. n. 2) saranno uguali rispettiva- 

 mente alla somma degli analoghi delle due componenti : quando 

 invece qualcuna di queste sia singolare, oppure, essendo am- 

 bedue generali, corrispondano insieme a qualche soluzione 

 particolare dell'equazione data o dell'aggiunta: allora la com- 

 posizione delle due trasformazioni porterà ancora ad una tras- 

 formazione integro-differenziale, la quale però o sarà anche essa 

 singolare, o avrà un ordino minore della somma degli ordini 

 delle trasformazioni componenti, o finalmente nel caso del tipo 

 ellittico potrà anche la composizione essere impossibile. In ogni 

 caso vale sempre il : 



Teorema di permutabilità. — Due qualunque trasforma- 

 zioni integro-differenziaii sono sempre permutabili : e la loro tras- 

 formazione composta è ancora una trasformazione integro-differen- 

 ziale che è individuata dal complesso delle soluzioni particolari 



