SULLA TRASFORMAZIONE DELLE EQUAZIONI LINEARI, ECC. 995 



ncnti alla lu e non alla uj' ed insieme alle altre, che corrispon- 

 dono (per sostitnzione in lu e nell'aggiunta) alle soluzioni ^', , 

 u\, appartenenti alla tu' e non alla ai. Quando invece, essendo 

 sempre l'equazione data del tipo ellittico, il numero delle fun- 

 zioni z ed II comuni alla uj. uj' sia dispari, non potremo co.struire 

 la trasformata intermedia uj" ad esse corrispondenti (si noti 

 infatti che una trasformazione di un'equazione del tipo ellittico, 

 generalo o singolare, è sempre individuata da un numero pari 

 (complessivamente) di soluzioni dell'equazione in z e dell'ag- 

 giunta) ; ma, abbandonando allora una di queste soluzioni co- 

 muni, ad es : ì& Zi, si costruisca ancora la u;" individuata dalle 

 altre soluzioni comuni: dalla uj" otterremo la uj e la uj' con due 

 trasformazioni corrispondenti alle altre loro soluzioni, quindi 

 dalla UJ la tu', passando prima dalla uj alla uj". quindi dalia uj" 

 alla uj', cioè ancora mediante una trasformazione integro-diffe- 

 renziale. Si osservi ora di piìi che in questo processo la solu- 

 zione comune Zi , che non entra nella lu", dà luogo ad una so- 

 luzione uj"i dell'equazione in uj" ed ad una 0, dell'aggiunta di 

 u), che si corrispondono nel senso già notato al n" 20 : nella 

 composizione delle due trasformazioni esse dunque si elidono: e 

 quindi la trasformazione che porta dalla uj alla uj' è anche in 

 questo caso individuata dal complesso dello soluzioni dell'equa- 

 zione in UJ e dell'aggiunta, che corrispondono, nel senso già detto 

 sopra, a tutte le soluzioni non comuni alle due funzioni date'". 



(') Traducendo in formule il ragionamento superiore, siano, ad es. : 

 <ju ed tu' le due funzioni corrispondenti alle soluzioni 



1 U) o= (s, , .jj . . . et ; zìi+x . . .z\; Ui , u, . . . Up ; Mp |-i . . . !(,) 

 ( uj' =" (Zi , Jj . . . 21 ; Si+l . . .Zn] «1 , «2 . . . Mp ; l(j4-l . • ■ "') 



« sia 2}-\-k = \ (mod2). 



Costruiamo allora la 



ut" =^ (c) , ^2 . . . 2Tt- 1 ; «I , «2 . . . "p). 

 Indicando allora col simbolo As,, i,.... ;u,u,... una trasformazione integro- 

 ditferenziale, corrispondente alle soluzioni z,, zk-.-Ur ,us..., dalla ai" otter- 

 remo la UJ con una 



A,j ; 'k^.i...J,; iv-j-i ••■», — Aa)-\iOJ''i+i...6J",: 0"^^i ... 0"^ , 



e la uj' con 



