996 ONORATO NICCOLETTl — SULLA TKASKOKMAZIONE, ECC. 



Molto più somplico l il ragionamento per le equazioni dei 

 tipi iperbolito e paialiolico: in (|uosto caso infatti è sempre pos- 

 sibile costruirò una funzione ui" che corrisponda al complesso 

 delle soluzioni comuni ad uj imI ui': vale dunque il ragionamento 

 fatto nella prima parte delle equazioni del tipo ellittico. Una 

 leggera modificazione, facile a vedere, i»uò accadere soltanto 

 per le equazioni del tipo iperbolico, per la presenza di trasfor- 

 mazioni di Laplace. 



Possiamo dunque in generale enunciare il teorema: 



Due trasformate integro-differemiali dell'equazione in z sono 

 legate alla loro rolta da una trasformazione inlegro-di/ferenziale, la 

 quale corrisponde (nel senso già sopra notato) al complesso delle 

 soluzioni della equazione data e dell'aggiunta, che non sono co- 

 muni alle due trasformazioni. 



E di qui segue anche, tenendo conto dei teoremi dimostrati 

 nei § VI, VII, il risultato importante: 



// complesso di tutte le trasformate integro-differemiali della 

 funzione z coincide con quello di qualunque sua trasformata; è 

 quindi inutile ripetere per ciascuna di queste il medesimo pro- 

 cesso; non si otterrebbe infatti nulla di nuovo. 



Roma, 30 Maggio 1897. 



La un" si otterrà allora dalla lu con una 



A-i = A(,jp+, , (o^^s...w,; Ci, Oj+, ... 0, 

 e quindi la tu' dalla uj con una 



Ao^i , o>,+,... oj, ■.0^■,o^^...o^ A'w-j-^".^., ... £j'-„ : o-,^., .. O", = 



Alla stessa trasformazione si perverrebbe, ad es., dal prodotto delle due 

 A«p+i;...6J,:7>t;(j,^.,...«„_i;0jj.,....O,.O,^,...O^.Acj,-0i 



la quale, pel n. 20, non ò che una 



Ao^, . ... o,; w,^., ... w,_,.o,: 0^^, ... 0,:'Ó,^, ...'^^ , 



il che dimostra la nostra asserzione. 



Si osservi del resto che ba.sta introdurre variabili complesse, perche il 

 ca.so delle equazioni del tipo ellittico si riduca a quello iperbolico. 



(*) Con uiii . . . , Oq+ì abbiamo indicato quelle soluzioni dell'equazione 

 in U) e dell'ag. che corrispondono alle uj"»...o",+i di uj''. 



