70 CARLO SOMIGLIANA 
Volendo trovare le espressioni effettive di queste derivate 
è più utile scrivere le p, p' sotto la forma: 
stadigh Sofi 
4Ta?p . 
@(r, t) = rw ((-) ar 
oro \ 
3 pigli Vdc gg fg -— 3) 
ord =4%). r° la Ar (è b dr 
la cui identità colla precedente si verifica immediatamente con 
un'integrazione per parti o anche osservando che l’operazione 
del secondo membro eseguita sulla espressione: 
è l’inversa della operazione: 
“= 
o 
|e 
ee) 
- 
dio | i 
r? dr dr, 
che è una delle forme del A, per una funzione che dipende 
dalla sola r. Si ha così: 
40° pA.g' —iw {RS 2 



an d°P Ta ela r 1/dr\? ks 
into = Li (Fra (1 2)ar+ t (E) u(-3) 
ò + 1/dr\{òd 
ridi ty Sa (E Mii 1/9) 3) (2 
ima*p de dy TITAN (e a Jar + r (32)( Y wi a 
Per la differenza @ — ' che compare nelle (17) sì ottiene 
facilmente la espressione: 
Sereni det tt a 
nbtiaenalila _twlt—t')dt 
a 
e riduzioni analoghe si possono fare nelle espressioni delle de- 
