SUI PROBLEMI DI EQUILIBRIO ELASTICO, ECC. 87 
Basterà perciò prendere Bo= log (a + 2). Se ora poniamo: 
x +y/—1=cos(a—BV—1)= EBcosa+/—1 Efsena 
e quindi: 
(3) x = EBcosa, y = EBsena 
la nostra ellisse corrisponderà al valore 8, del parametro 8 ed 
o, B saranno parametri isometrici. La porzione del piano interna 
all’ellisse si otterrà facendo variare 8 fra 0 e fo ed a fra 0 
e 21. E pel quadrato dell'elemento lineare, avremo: 
(4) ds = H?(da2+dB?) = 3 (E28 — cos2a)(da° + d82). 
2. — Com'è noto, le funzioni armoniche fondamentali, nel 
caso che consideriamo, sono: 
Li 
(5) 2Po= gl slo 0; @,, = EmBcosma, y,= EmBsenma, (*) 
con m intero, ed ogni funzione 9 armonica e regolare nell’ in- 
terno dell’ellisse e che sul contorno acquista dati valori, sog- 
getti alle solite condizioni generali, può essere rappresentata 
dalla formola: 
(6) lina dm pEr + bm cet 
con 
PAT 27 LI i 27 
(7) ds, = 1(i 0cosmydy, bn = i 0senmydy. 
8. — Introduciamo, insieme alle funzioni (5), le funzioni 
ausiliarie: 
j p', = E(m + 2)Bcosma — EmBcos(m + 2)a, 
i | y'., = E(m + 2)Bsenma — EmBsen(m + 2)a, 
e notiamo che avremo, in particolare, per m = 0: 
o = Ha u=0. 
(*) Vedi MarHIEo, Cours de phys. mathém., pag. 75 e 76. 
