SUI PROBLEMI DI EQUILIBRIO ELASTICO, ECC. 89 
82. 
Caso in cui sul contorno sono dati gli spostamenti. 
1. Soluzione del problema nell'ipotesi che sia nota la dilata- 
zione elementare. — È noto che il problema consiste nel deter- 
minare due funzioni u e v (componenti degli spostamenti) in 
modo che sul contorno dell’ellisse acquistino dati valori, nel- 
l'interno sieno regolari e soddisfino alle equazioni: 
2 2 
(12) Atu+tL9 o, Am4tt8 20, Amp, +è 
dove © (dilatazione elementare) è una funzione armonica che, 
pel momento, supponiamo nota in tutto il campo, e ) e u sono 
le costanti di Lamé. Se indichiamo con s il contorno dell’ellisse, 
con G la funzione di Green, con » la normale interna e con £, n 
i valori di x, y su questo contorno, avremo: 
Gut x+w Xu dG 
\ UuZZ7 fetta EE du 20 + | 20% n° ds, 

- \ 
o=z| vi de ye + [no da, 
e, nell'ipotesi fatta che 6 sia nota, il nostro problema si può 
ritenere risoluto quando si è riusciti a determinare G. Ma noi 
ci serviremo dell'espressione di G soltanto per rappresentare spe- 
ditamente le funzioni armoniche che sul contorno assumono dati 
valori, e procederemo altrimenti per costruire le funzioni armo- 
niche che compaiono nelle (13). Essendo dati i valori di « e v 
sul contorno s, i primi termini del secondo membro si possono 
ritenere noti e posti sotto la forma: 
PRICE Un 
sli sa nt (e Cm E + bm EmBo cd 
aa bd DL 
et dn ds =. dm Dn tO m EmBo i 
Supponiamo, inoltre, che 0 sia data dalla (6) e proponiamoci 
di calcolare gli altri termini che compaiono nelle (13). Poichè 

(14) 
