SULLE VARIETÀ RAPPRESENTATE COLL'ANNULLARE, ECC. 111 
s® .}G(0,c—1;1), Ge+1, m—c—1;2)}0= 
(7) = Y()G(0, ce — 1; 1), G(C+ 1, m—et— 1; 2); 0; )+ 
+ Y(}G(0,T—1;1), G(e+1,m_—-c—1;2)atP; 0 +1;r +2), 
essendo f =2, 3, ...,.m—-1, v=1,2, .,m_-c—1l; 
sie. }G(0, e-.b; 1), G(et41, m_—eT—l; 2 = 
(8) 
= YGG00, c—1;1), G(e+1, m—o—1;2)X0 057), 
essendo r = m, m +1, v=1,2,..., m—c— 1, oppure essendo 
r>m_ce,v=m_C; 
SP n. 3G(0,c—1;1), G(C+1,m—e—1;2)mn2 = 
(9), =Y(G(0,c—1;1), G(c+1, m—-c—1; 2)ndk; m—c; m—c) + 
bh )G(0, C; 1), G(c + 2, Mint 1i- PAURE 
in tutte queste identità poi deve essere 02=cSm. 
Da queste formole (5), (6), (7), (8), (9) risultano subito di- 
mostrate le identità (1), (2), (3), (4) del $ precedente, perchè 
alla (1) basta applicare le formole (6), (7), (8), alle (2), (3) ap- 
plicare invece le formole (5), (7), (8). Infine rispetto alla (4) 
conviene anzitutto sostituirla colla (4’), essendo l’identità (4’) 
quella ottenuta dalla (4) ponendo ce — 1 in luogo di c, suppo- 
nendo di conseguenza dispari la nuova c e tale che 1=c<m; 
quindi alla (4') basta applicare le formole (5), (7), (9) ed osser- 
vare che (—-1)"-°=(— 1)" perchè e (cioè la nuova c) è dispari. 
Riassumendo si conclude che risultano dimostrate le for- 
mole (III), (IV); la dimostrazione fatta è forse un po’ rapida, ma 
elegante e completa senza alcun dubbio. 
5. Ordine della varietà rappresentata coll’annullare 
tutti i minori di dato ordine contenuti in un de- 
terminante simmetrico generico di forme. — Ri- 
sultato più ampio del precedente. 
Il teorema I associato alla formola (III) permette di enun- 
ciare: 
Trorema III. — L'ordine della. S(m; c)., cioè della varietà 
(m_e+1)(m_e +2) 
di dimensione 5 
rappresentata coll’ annullare 
