118 GIOVANNI Z. GIAMBELLI 
dove )0,1,...,,6+2, c+4;....2m—c—2{{fy,y indica la }0,1,..., 
c, c+-2,c+4,..., 2m—e—2{M%_,, quando in luogo di Xgy Xi; + Xn-by 
si pensino le lettere po, Pi; --+) Pit Pi+1r Pit; «+1 Pre 
ll fattore }0,1,...,0,c-+ 2, + 4,..2m—-e-2 Wi, 
della (X) si può sostituire col determinante di (m—c—1)"° ordine, 
i cui elementi della colonna (k+1)"® (k=0,1,...,m-—e—2) sono 
P) {»p) (p) . 
VERL,im-1,0 0 Ba nt ER 
oppure sì può sostituire col determinante pure di (m—c—1)""° or- 
dine, i cui elementi della colonna (k+1)®®® (k=0,1,..., m—ce—2) 
sono 
SE Li (mò) ’ sen) TAGR DIC SH pia ; 
ricordando poi rispetto alle Vl!m-)3 Stim-1,) l significato attribuito 
ad esse nel teorema VI (Cfr. l’ultima parte della nota a pag. 26). 
Osservazioni. — Nel teorema precedente rispetto alle 
Pos Pi; +-+ Pm si sono distinte quattro ipotesi. Per la 1% non si è 
assegnato esplicitamente il massimo numero delle p; uguali a 
zero, perchè quando questo limite è superato le corrispondenti 
espressioni sull'ordine di £(m;c), di E(m;w), sono uguali a 
zero e sono uguali a zero solo in questo caso. Per la 3? e per 
la 4? ipotesi se la p; è uguale (solamente) in valore assoluto 
ad alcune delle altre p;, allora è nulla la corrispondente espres- 
sione sull'ordine di £(m;0), e se diventa zero almeno una 
delle somme po+ pi (i = 1,2, ...,m) è nullo anche l’ordine di 
E(m;0)., essendo e > 1. 
Dal teorema II del $ 2 e da quello enunciato in questo $, 
si vede come, si può scrivere il polinomio nelle po, Pi; +++ Pm equi- 
valente alla [wm; 4; po; P1 +++ Pnk:; anzi segue subito che questo 
polinomio si può porre sotto forma elegante in più modi, e non 
vi sarà alcun dubbio, quando occorra applicare p. es. la for- 
mola (VIII), oppure la (X) ecc. Per maggior chiarezza si ag- 
giungerà che la funzione [m%; 4; no; My; «++ Nn] usata nel seguente 
$ 7, non significa altro che il polinomio equivalente alla [m; 4; 
Po; Pi; «++ Pmks quando alle po, Pi, -... Pn Si sostituiscano rispetti- 
vamente le no, 1, +.., Mm: 
