SULLE VARIETÀ RAPPRESENTATE COLL'ANNULLARE, ECC. 119 
7. — Applicazioni geometriche. 
Per esporre in breve altri principali risultati (1) sulle va- 
rietà S(m;u), E(m;u)., considerate nei $$ precedenti, si farà 
anzitutto l’ipotesi di aver presente tutto quanto si è detto nel $ 1 
del mio Lavoro (?); si ricorderà però esplicitamente che, indi- 
cando con A.) l’espressione simbolica (operazione di polare) 
i=d 
) a | a 1 r 
dp 3g 81 è definito vp = TP [Arno |" 
i=0) 
Gli stessi ragionamenti atti a dedurre il teor. III di M (*), 
applicati invece al caso del determinante simmetrico generico, 
permettono di enunciare: 
Trorema VIII. — Gli elementi an (i=0,1,...,m;kK=0,1,...,10) 
del determinante S siano forme nelle zo, Z1; ..., Za, COOrdinate omo- 
genee di punto nello spazio ambiente |d|, tali che il punto gene- 
rico Z* di coordinate o, 4, ..., Li sia (n4+ na) (0ve rispetto ai 
numeri No, Ni; +++) Mn SONO possibili questi due casi: 1° No, M1, ++: Mn 
sono interi positivi zero incluso; 2° no — 3 ; m—_3 i agi MF 
sono interi positivi zero incluso) per l’ipersuperficie a,= 0. Si 
chiami poi y0S il determinante PE ax(2)| G=0,1,...,m; 
i+My 
(') Nei seguenti teoremi di questo $ sebbene si lasci sottinteso che d, 
dimensione dello spazio ambiente, debba essere sufficientemente grande, 
pure dal modo di enunciarli segue implicitamente quale sia nei varii casi 
il limite inferiore di d. 
(2) Le varietà rappresentate per mezzo di una matrice generica di forme 
e le varietà generate da sistemi lineari proiettivi di forme, È Rend. R. Acc. 
dei Lincei ,, (5), 14, 1905. In appresso col simbolo Ti si designerà questo 
mio Lavoro. 
(3) Il ragionamento analitico usato in Ti per dedurne il teorema II, 
si estende facilmente al caso del determinante simmetrico generico; non 
enuncio questo nuovo teorema, perchè in una seguente pubblicazione se ne 
troverà un altro più generale, e per ora basti ricordare che la S(m;e)c è 
il luogo dei punti (m —c+1)P!* dell'ipersuperficie S(72; m)m. 
