122 GIOVANNI Z. GIAMBELLI 
rietà omologhe di dimensione d-m+ec—1 appartenenti ai sistemi 
lineari proiettivi AP, AI, ..., AD (1), 
Quando si considera un determinante emisimmetrico gene- 
rico, non sussiste un teorema del tutto analogo al teorema II 
di Fi, ma per mezzo di semplici trasformazioni sopra i Pfaffiani 
sì ricava: 
Trorema X.— Essendo m dispari, l’ipersuperficie E(m;m—-1)my; 
dove le a, sono forme nelle zo, Z1, ..., Za, COOrdinate omogenee di 
punto nello spuzio fondamentale |d|, ammette la E(m;m—-2r-1)m_orm1 
ter 0 bt, Malo), come varietà dei punti singolari (r4+-1)"P®%, 
Sì chiamino ora zo, 21, .... ta le coordinate di un punto 4 della 
E(m;m—2r—1)noor1, punto generico e quindi tale che nelle 
Vo Vi, «+ Ya non risulti una funzione identicumente nulla la 
x ITA (0, h; ce, Magi, 0] , 
dove la sommatoria è estesa a tutti è valori delle 9,0; ..4+.U, C0- 
stituenti una combinazione di r+1 numeri della serie 0, 1,..., m € 
dove con [yy (0, 1, ..., m)uga.u, | sî è designato il Pfaffiano, il 
cui quadrato è quel determinante emisimmetrico ottenuto da E po- 
nendo gl ag in luogo di quegli elementi ay la cui i, o la cui k, 
è uguale ad una delle 1), ;, ...,u,, avvertendo inoltre che sia negli 
elementi del tipo a, sia in quelli del tipo Yan, si debbano 
sempre pensare le Zo, Z1, ..., Za come coordinate di Z. Il luogo delle 
tangenti all’ ipersuperficie E(m;m—-2r-1)mor-1 nel punto mul- 
(4) Secondo il Cremona (efr. l’ultimo capitolo della classica Memoria, 
Preliminari di una teoria geometrica delle superficie, “ Mem. dell’Acc. delle 
scienze di Bologna ,, (2), 7, 1867) i sistemi lineari proiettivi Ap, 41, ..., Am con- 
siderati nel testo costituiscono un complesso simmetrico. Non vi è poi alcuna 
contraddizione col teorema IV del $ 4 di Ti, perchè secondo che i sistemi 
lineari proiettivi Ao, 41, ..., Am sono generici, oppure speciali (p. es. costi- 
tuenti un complesso simmetrico), mutano la dimensione e l’ordine della ®; 
generata dalle varietà omologhe di data dimensione appartenenti ad essi 
sistemi lineari proiettivi. Oltre il caso dei sistemi lineari proiettivi costi- 
tuenti un complesso simmetrico, ve ne sono molti altri casi speciali; finora 
però non sono stati affatto considerati. (Mi sembra poi utile notare che in 
parecchi di questi altri casi si ottiene la dimensione e l'ordine della va- 
rietà ®: corrispondente, applicando i teoremi dei $ 2,3 di M). 
