SULLE VARIETÀ RAPPRESENTATE COLL'ANNULLARE, ECC. 123 
tiplo Z è il cono di ordine r +1 rappresentato analiticamente 
nelle coordinate correnti omogenee di punto Yo, Yi, ---+.Ya coll’an- 
nullare la 
x lag (0, IL DoD, CL) ROIO . 
Per il determinante emisimmetrico generico in luogo del 
teorema VIII si può enunciare: 
Trorema XI. — Gli elementi ag. (i=0,1,...,m;k=0,1,...,m) 
del determinante E siano forme nelle zo, Z1, -.., Zi, COOrdinate omo- 
genee di punto nello spazio fondamentale [d], tali che il punto ge- 
nerico Z* di coordinate To, Zi, ..., La sia per l’ipersuperficie ag,=0 
(ni:+ na)?! (dove pei numeri no, 1, -...Mm Sono possibili questi 
quattro casi: 1° no, N, ....Nn Sono interi positivi zero incluso; 
2° No — SL ni sa s0:3 Da — ca) sono interi positivi zero incluso ; 
Zi PI 9 b) è) m 92 ? 
3° uno qualunque dei numeri n, che s'indicherà con ni, è un intero 
negativo qualunque, e n:+ nr (i=0, 1, ..., i. —-1,1+1,i+2,...,m) 
sono numeri interi positivi zero incluso; 4° uno qualunque dei nu- 
I, 1 er A 
meri No 3 Mugen 3 , che s'indicherà con n; 

1 
2 
è un intero negativo non nullo, è n; + nr (i=0, 1, ..,i--1,i+1, 
i + 2,...,m) sono numeri posttivi zero incluso) (1). Si chiami poi 
w0E il determinante (Vac dgfe) = 01 anke =0 1), 
dove VID (Z) significa quello che diventa Vi), Bas quando in 
luogo delle zo, Zi, ...,.Za si pongano le To, ta, ..., Ta 
Essendo c pari e inoltre 02 < m, la varietà E(m; u)., am- 
mette in Z* un punto di molteplicità [m; 4; Mo, Ni, .... Mmle (2), tale 
che il luogo delle tangenti in Z* ad essa è la varietà E! (m; u). 
(m-c)(m—-c+1) 
2 
Mi... Mml rappresentata analiticamente nelle coordinate correnti 
Yo Vir «+ Ya coll’annullare tutti i minori di ordine c+1 contenuti 
nel determinante emisimmetrico generico Y'YVE, di più supponendo 
—c+u e di ordine [m; u; No, 

di dimensione d — 
(4) Non si assegnerà in modo esplieito nei varii casi seguenti il mas- 
simo numero delle somme ni + n uguali a zero, per ragioni analoghe a 
quelle accennate p. es. nelle osservazioni al teorema VII. 
(*) Rispetto al simbolo (m;u;ny, 1, ....Mm]e si confronti 1’ osservazione 
relativa al teorema VII. 
