| FRANCESCO SEVERI — SU ALCUNE PROPRIETÀ, ECC. 205 


















LETTURE 
_ Su alcune proprietà dei moduli di forme algebriche. 
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Nota di FRANCESCO SEVERI, a Padova. 
«Nella bella Memoria del sig. LaskER, Zur Theorie der 
 Moduln und Ideale (*), in cui trovasi esposta, insieme ad im- 
portanti risultati nuovi, quasi tutta la teoria aritmetica dei 
— moduli di forme, nata coi lavori di KRONECKER, e accresciuta 
| notevolmente dalle ricerche di Depekinp, WeBER, HILBERT, 
 HenseL, KéoNIG, ecc., appaiono come fondamentali le proprietà 
. del risultante di m forme di altrettante variabili, da cui deri- 
«vano i seguenti teoremi, che adempiono ad un ufficio essenziale 
nello sviluppo della teoria: 
“ Se le X +1 forme algebriche (4 = 7) 
LITI EPS REST TIPO CAI (7 INBGRORT C.D) VERRA CIA RAIN A 
È “« hanno soltanto 00° zeri comuni, ed il prodotto della ® per 
«un’altra forma arbitraria F, appartiene al modulo (#1, ..., {}), 
=. 
È “< anche F appartiene a questo modulo , (***). 
L’ultimo teorema dà, in quella misura che è consentita dalla 
(*) £ Mathematische Annalen ,, Bd. 60, pagg. 20-116, 1905. 
(**) Dicendo che una forma H appartiene al modulo (Fi, ..., Fk), s'in- 
| tende che la H si possa esprimere per combinazione lineare (coi coeffi- 
 Gienti forme delle x) delle 7, ..., Fr. — Simbolicamente scriveremo, con 
| Kroxecker, H=0 mod(F,,..., F). 
.(*#**) Il Satz I del sig. Laser (loc. cit., pag. 24, n. 3) è una facile con- 
seguenza del teorema enunciato nel testo, la quale si troverà rilevata in 
modo esplicito al n. 5 di questa Nota. 
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