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natura della questione, l’estensione del teorema di artioli 
che l’annullarsi del prodotto di due numeri implica l'annullarsi. 
di uno almeno di essi. i I 
In questa Nota dimostrerò i due teoremi suddetti, poggian- _ 
domi sui risultati del mio lavoro sopra la Rappresentazione di — 
una forma qualunque per combinazione lineare di più altre (*), e 
sulle più elementari proprietà dei sistemi lineari di forme. Mia 
sembra che ciò possa offrire interesse, non soltanto per la sem- 
plicità delle dimostrazioni, ma sibbene perchè le considerazioni 
che avrò occasione di svolgere, possono costituire il ndeciolo di _ 
un'esposizione più sintetica della teoria dei moduli. “si 
Il punto di partenza è l’estensione agli spazî non lineari di — 
un teorema del sig. BeRTINI, circa l'impossibilità dell’esistenza — 
di punti multipli, diversi dai punti base, in un’ipersuperficie ge- — 
nerica di un sistema lineare (**); ed è anzi mio debito dichia- |. 
rare che il prof. BertINI m'avea comunicato per lettera, qualche — 
mese addietro, la dimostrazione di un caso particolare della se- _ 
conda proposizione di LAsKER, sopra enunciata (cioè il caso in 
cui R=r — 1 e ® è una forma lineare); e che anche questa 
dimostrazione era fondata sul teorema che “ sopra una super-o ì 
“ ficie algebrica, la curva generica di un sistema lineare non. 
“ può avere punti multipli diversi dai punti -base o dai punti | 
“ multipli della superficie , (#**). 3 
Alla fine della Nota, come applicazione delle cose esposte, 
estendo il teorema Af + Bg di NòrHER, ad » forme di r-+1 
variabili, che abbiano a comune un numero finito di zeri e che 
presentino in ciascuno di questi il “ caso semplice ,. 
Questo teorema è dovuto al sig. KoxnIG, il quale peraltro — 
lo dimostra coll’uso delle serie di potenze di più variabili (#4) 
La dimostrazione ch'io dò in questa Nota è affatto elemen- 
tare: tuttavia non deve credersi che si tratti di un’ovvia esten- — 
(*) “ Rendiconti dei Lincei ,, (5), t. XI, 1902. K: 
(**) Cfr. Bertini, Sui sistemi lineari (“ Rendiconti del R. Istituto lom- 
bardo ,, (2), t. XV, 1882). "9a 
(#**) Cfr. p. es. Ewriques, Introduzione alla geometria sopra le superficie | 
algebriche (£ Mem. della Società italiana delle Scienze ,, (8), t. X, 1896), n. 5. 
(*#**) Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraisch. Gròssen (Leipzig, | 
Teubner, 1903); pag. 389. — Il caso particolare in cui gli zeri comuni sieno 
addirittura semplici, trovavasi già considerato nella mia Nota lincea citata 
