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e del ragionamento, ormai semplicissimo, che si può fare 
l caso di due forme ternarie, seguendo la Nota della signorina 
OTT (*) e la mia Nota lincea citata, perchè qua occorrono 
argomentazioni nuove, ch'io ho cercato di ridurre alla loro espres- 
sio ii i A 
sione più semplice (**). 
«| 1. — Spenderemo poche parole per dimostrare il teorema 
seguente, il quale, se non trovasi altrove enunciato in modo 
esplicito per % qualunque, può tuttavia ritenersi noto. 
Se sopra una varietà algebrica V, si ha un sistema lineare 0! 
di Vi_,, la varietà generica di questo sistema non ha punti mul- 
tipli diversi dai punti base o dai punti multipli di Vy. 
«Si può infatti supporre, senza restrizione, che la V, data, F, 
sie immersa nello spazio S,, e che il sistema lineare di V,_; sia 
segato, fuori eventualmente di V,_, fisse, da un sistema lineare co 
di V,. Allora, se P è un punto semplice per / e multiplo per 
una V.; generica del sistema, due casi posson presentarsi: 0 
Pò multiplo per la V,., ®, che segna su / la V_, considerata, 
oppure in P quella V, tocca F. 
«Nel 1° caso, pel teorema di Bertini, il punto P appartiene 
alla varietà base del sistema co' di V,, e quindi alla varietà 
base del sistema 00° di V,_;; nel 2° caso, poichè la V,_, è ge- 
ica, al variare di questa V,_, varia la ®, mantenendosi 
sempre tangente ad F in un punto che si muove con continuità 
a partire da P. Onde le co V, del sistema o‘, infinitamente 
prossime alla ®, toccano F in punti infinitamente prossimi a P. 
._ Ciò posto, consideriamo la ® ed una di queste V,, che chia- 
meremo W; e negl’intorni dei rispettivi punti di contatto con F, 
sostituiamo a ciascuna di esse il rispettivo iperpiano tangente. 
(*#) “ Mathematische Annalen ,, Bd. 52, 1899; pag. 593. 
_(*) Nella Nota del Dr. ToreLi, Sopra certe estensioni del teorema di 
Nother Af + B®, presentata insieme a questa mia alla R. Acc. delle scienze 
di Torino, si vedrà come le stesse argomentazioni addotte al n. 7 della mia 
Nota dei Lincei, coll’aggiunta del teorema dimostrato al n. 4 di questo la- 
vo o, permettano di stabilire, nelle ipotesi più generali, le condizioni di 
rappresentabilità di una forma di +1 variabili come combinazione lineare 
li #<» forme di altrettante variabili (che abbiano a comune o0"-* zeri), 
ippena si conoscano le condizioni di rappresentabilità relative ad % forme 
di 4+1 variabili. 
