208 FRANCESCO SEVERI 
















Poichè l’iperpiano tangente a Y passa per P (quest’affermazione 7 
è evidente sotto la forma duale), ne dériva che la Y passa per P. È 
Considerando il sistema dato co' di V,_,, come individuato — 
dalla ®, in unione a # V,_; linearmente indipendenti, infinita- | 
mente prossime a , si conclude che il punto P è base pel si- 
stema, perchè sta su ciascuna delle t-+1 V,_, che lo individuano. 
OsseRvAZIONE. — Questo ragionamento non è che una forma | 
sintetica di una dimostrazione dello stesso tipo di quella che il A 
prof. BeRTINI espone nella sua Nota citata, Sui sistemi lineari, -. 
per stabilire il teorema negli spazî lineari. 
2. — Passiamo ora a dimostrare il teorema seguente: 3 
Steno Fj= 0, F,=0, ..., F}.=0 h(<r+4 1) <persuperficie GA 
dello S,, di ordini n, n3, ..., n, (ny2n9>... n), che st seghino — 
secondo una V,-,, anche dotata di parti multiple: allora è possi- — 
bile scegliere h — 1 ipersuperficie FI} =0, Fg =0, ..., Pi 
degli ordini rispettivi n,, n, ..., hr, che si seghino în una V,nsi — 
priva di parti multiple, in guisa che i moduli (Fx, Fs, ..., Fry Fa — 
(F', Fo", ..., F'._:, Fi) Steno identici. i È 
Il teorema è d’immediata dimostrazione per #1=2. Supposto | 
infatti che la Y, sia dotata di parti multiple, consideriamo la 
forma di ordine #, TaN 
Fi=F+X, 
ove X, è un’arbitraria forma d’ordine n; — ws. Poichè le forme à 
fondamentali 7;', F, del modulo (F;', F3), appartengono al mo- — 
dulo (7, F3), e le forme fondamentali di questo appartengono a 
a quello, ogni forma del 1° modulo apparterrà al 2°, e vice- 
versa; cioè i due moduli saranno identici. E quindi coincide- 
ranno le loro V,_» base, che RR coi simboli } F,"Fsl, )F,Fx. 
Al variare dei coefficienti di X,, l’ipersuperficie 7" =0 | 
descrive un sistema lineare, che ha per varietà base la } 13}; 
e quindi un’ipersuperficie generica di questo sistema sarà priva A 
di parti multiple, giacchè una parte multipla di una tale iper- — 
superficie, pel teorema di Bertini, apparterrebbe alla varietà 
base, la quale sarebbe dunque una Y,_; e non già una V_g. 
