
























——SU ALCUNE PROPRIETÀ DEI MODULI DI FORME ALGEBRICHE 209 
Procederemo ora per induzione, ammettendo il teorema per 
. Poichè le ipersuperficie f,= 0, a = 0 si segano se- 
— condo una V,_,+, (chè altrimenti le FEST E=04; as 
. taglierebbero secondo una varietà di dimensione >r— 4), in 
virtù del teorema ammesso per % — 1 forme, potremo sempre 
scegliere #4 — 2 forme Py, ..., F'._1, di ordini #5, ...,,_,, Segan- 
| tisi secondo una V,_;.: priva di parti multiple, e tali che il 
i modulo (F%', 3, ..., Fi, Y) sia identico al modulo (F, F3, ..., 
_ F.-,, F;). Porremo allora 
Fi Fi po + ose - XP t XFa; 
_ ove X,,..., X, son arbitrarie forme degli ordini rispettivi 2, — 9, 
e, N — Me 
= Il modulo (7, FyY, ..., Fa, Fi) è identico al modulo 
(Fx, Fo, Py Fa); cioè al modulo (F,, Fa, ..., Fi, H), perchè 
. le forme fondamentali del 1° appartengono al 2°, e viceversa. 
Di più, al variare dei coefficienti nelle Xg, ..., X,, l’ipersuper- 
 ficie F,'=0 descrive un sistema lineare, che non ha punti 
. base fuori della varietà ad »—/ dimensioni } Y y... {,{, comune 
- alle 7, =0,..., }=0. Infatti, se un punto P sta sulla ipersu- 
| perficie F,/=0 per ogni scelta delle X, particolarizzando oppor- 
 tunamente le X, si vede che P appartiene alle ipersuperficie 
ee —-0, F3 =0,..., F.,=0, FH=0, cioè che sta sulla V._x: 
CO IL SER A EZIO CAI CAI ARIDI cc 
Dunque il sistema descritto da F,\/=0 segna sulla V,_xte 
| priva di parti multiple, che è rappresentata dal simbolo } Yy'...f";_.{, 
| un sistema di V,_,;,, privo di varietà base ad r—/%+1 dimen- 
| sioni. Ne deriva che una V,_,.. generica di questo sistema, non 
ha parti multiple. 
È Infatti, se una V,_;,, generica avesse una parte multipla, 
| questa, non appartenendo alla base del sistema (che ha dimen- 
sione <r —/% + 1), in forza del teorema dimostrato al n° 1, 
sarebbe luogo di punti multipli della varietà } f'... F',_1{; e quindi, 
al variare della V,_,.; considerata, deseriverebbe una parte mul- 
fpla di } FI... Pral 
