212 FRANCESCO SEVERI 

4. — Dimostriamo infine che: 
Se le forme F,(x0...X.), «.. Fi(Xo...x,)(h Sr), hanno a comune 
soltanto o" zeri (di natura qualsiasi), e se F, ® son due forme 
tali che il prodotto DF appartenga al modulo (F,,...,F,), e che 
inoltre ® abbia soltanto o'" zeri comuni colle F,, ..., Fi, allora 
anche la forma F appartiene al modulo (F.,..., Fi). 3 
Il teorema è evidentemente vero per r = 1; sicchè lo po- 
tremo dimostrare per induzione, ammettendolo per forme di 
variabili e deducendolo per forme di r + 1 variabili. 
Sia dapprima 4<r — 1, e denotiamo con I'=0 un iper- 
piano generico dello S,, cioè un iperpiano che seghi secondo 
una Vs la Vi_r1} PF; Fa... Fx: e quindi secondo una Vi 
la PF Py. Bt 
Se 7,©,71,....Fn denotano le sezioni delle forme F,®,F,....Fr - 
coll’iperpiano I'=0, cioè le forme stesse in cui le variabili 
Co, 1, «+, 2, si suppongano legate dall’ equazione lineare omo- j 
genea I' = 0, dalla congruenza 1 
-B 
(4) OF =0 mod(F,..., Fa) È 
segue n 
(5) bDF=0 mod(F,,...,. 7); 
ove è ben chiaro che per modulo (Fi, ..., 7), sezione del modulo 
(F;,.... Fh), sì deve intendere l’insieme di tutte le forme che si 
ottengono intersecando con IV =0 le forme del modulo (F},..., h)e 
Avendo supposto il teorema per forme di » variabili, dalla (5) 
segue 
pr= ®atioa(Fi; va); 
donde si trae immediatamente 
(6) PT moda, A 
ove F' è una forma d’ordine / — 1, essendo / l’ordine di #. 
La (6) dà 
OP= IF mod(Pragbali 
e quindi, in forza della (4): 
(7) ©I'F'=0 mod(F,,..., Fa) 

