SU ALCUNE PROPRIETÀ DEI MODULI DI FORME ALGEBRICHE 213 
Si Le forme /' e ®/' si trovano dunque nelle stesse condizioni 
delle forme Y, © di partenza. Applicando alla /' il procedimento 
| già applicato ad Y, si costruisce una forma /"', d’ordine /—2, 
| soddisfacente alla congruenza 
(8) FP=1"P" mod(F,,..., Fi), 
ove I" è un iperpiano generico (nel senso spiegato) rispetto 
alla V,_i_, luogo degli zeri comuni alle forme #,,..., {, DI. 
Dalla (8), mediante la (7), si trae poi 
©I'I"F"'=0 mod(F,,...; Fi). 
Così proseguendo si ottengono le due successioni di con- 
gruenze rispetto al mod(#,,..., {}): 







“ (9) ®F=0, 01'F=0, DI'I"F"=0, ..., ®I'I"..IOFA=0,... 
00) F=I'F, P=lTpP, pi= pp, ., Fev = ]@pw, .... 
E quanto alle forme F, F, F",..., F9,..., di ordini ,,/—1, 
t1—2,—q, ..., si deve tener presente che, pel teorema am- 
messo nello S,_,, in forza delle (9), le loro sezioni con un iper- 
piano generico /=0, appartengono al modulo sezione di (£,..., 1) 
sonelt=0. 
Ora si osservi che, se » è il minimo ordine delle £1,..., F}, 
al modulo (i, ..., F,) e al modulo sezione di questo con un iper- 
piano generico, non possono appartenere forme — non identi- 
camente nulle — d’ordine <»; dunque, spingendo la succes- 
sione (10) sino ad una forma F® tale che / —g< n, dovrà 
risultare F identicamente nulla, e quindi 
BO d:= 0 mod(H,.+, Ha). 
Risalendo alla forma 7 mediante le (10), si trova 
F=0 mod(7,,..., F1); 
e ciò dimostra il teorema per 4 <r —1 forme dello S,. 
Passiamo a dimostrare il teorema per r forme #),..., F,, 
