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| SU ALCUNE PROPRIETÀ DEI MODULI DI FORME ALGEBRICHE 219 





















_ Osservazione 1°. — Tenendo conto della trasformazione 
bri L= ia agmstse Lo...) (Dee L...), 
d= Fd. 
Ciò prova che nella stella (P) il cono tangente alla F = 0 
appartiene al modulo individuato dai coni tangenti alle F,=0, 
Litta 
’ h 
OssERVAZIONE 2°, — Le funzioni di / che si considerano 
nella dimostrazione del teorema precedente sono 
TE ln —s+s +1, &g=/—n—-%n+4s4s—s+1. 
Quanto alla differenza / — ss essa è di sua natura non ne- 
| gativa, pel significato dei numeri che la compongono. Le altre 
due funzioni risultano certamente positive o nulle, quando sia 
In + not... +an—-k, sS8+s5+..+s—k-+1, 
3 Dunque per s“s;1 +-s° +... + sì, —kK+1 un limite inferiore 
di 1 dal quale è applicabile il teorema precedente è n, + ns + .. 
È dA ACI 
4 OsseRVvazione 3°. — Il ragionamento esposto per dimostrare 
È il teorema del n° 6, nel caso particolare 7 = 2 dà il seguente 
| risultato noto: 
“ Avendosi nello S, due ipersuperficie F,= 0, #,=0, si 
“ per cui esse passino colle molteplicità rispettive s,, ss, pre- 
_“ sentando in ogni P il caso semplice: allora ogni F del mo- 
“« dulo (F,, Fs) la quale abbia in P uno zero (s, + ss— 1)-plo 
“ (almeno), si può esprimere mediante una combinazione lineare 
« A,F,+ AF, ovele A,/=0, A4,=0 passano per ogni P colle 
“ rispettive molteplicità sì —1, ss -1,. 
. _— La cosa è vera infatti per un qualunque P fissato, poichè 
l'identità a,9, + asd, = 0, che si trae dalla (18), porta di ne- 
cessità a, = ag = 0, giacchè ®,, che è di grado s», deve divi- 
dere 4,, che è di grado sy —2; e similmente ®, deve dividere do. 
F Atti della R. Accademia — Vol. XLI. i 15 
