
220 FRANCESCO SEVERI 
7. - Il teorema del n° prec. permette di calcolare la di- 
mensione del sistema X della ipersuperficie d'ordine / abba- 
stanza alto È 
AF, + As Fs + 50 + AF=0, 
che passano colla molteplicità s pel punto P considerato nella È 
ipotesi del teorema, quando però s’introduca l'ulteriore ipotesi 
che le F,,..., 7, abbiano a comune soltanto c0"* zeri. 3 
Si dimostra precisamente che, ove si pongano uguali allo 
zero quei simboli combinatori in cui il numero superiore risulti 
minore dell’inferiore, la dimensione di X viene espressa, qua- 
lunque sia s, dalla formola 






D,(l1; n, ....%) — Di($s— 1; s1 Sa) — 1 
ove: 
Dili YI Vf RENE 
ik 
- (— È a (PASSATA 
r 
Poichè, colla convenzione posta, questa formola risulta vera | 
per 4=1, qualunque sia s, potremo dimostrarla per induzione | 
argomentando da X — 1 ad ». i 
Il sistema X di dimensione incognita d;, in forza del teo- 
rema ultimamente dimostrato, congiunge il sistema Z' delle iper- 
superficie A,F}=0 (con A,=0 passante s — sj volte per P), 
ed il sistema Z" delle ipersuperficie A9F73+...+ A1F1=0 (colle | 
As =0, ..., Ay=0 passanti risp. s— s2, ...s—s volte per P). 
Il sistema 2’ intersezione di X' e Z", in virtù del n° 4, 
è costituito da ipersuperficie spezzate nella F,=0 e in una Aj=0 
del mod(#.,..., 7), la quale passi s--s, volte per P. - 0 
Essendo / abbastanza alto, potremo dunque supporre, secondo — 
quanto afferma il teor. del n° prec., che sia ! 
Ai _ B,F3 sa sue - B,F, 
colle B;,=0 passanti s — s; — s; volte per P. Ne segue, per la 3 
formola ammessa nel caso di #4 — 1 forme, che la dimensione 
di 2'" è espressa da 
Di_i(0— n; no, ..., a) — Dia(S— Ss 1; SS) 1 
