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SU ALCUNE PROPRIETÀ DEI MODULI DI FORME ALGEBRICHE 221 
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fe. E poichè le dimensioni di Z', X"" son date risp. da 
EDI; na} Di(8-1; 5.) 1, Dr_1(0;79,....)—Di(5—1; 52,59) 1; 
| avremo 
Nai=Di(2;,) —Di(5-1; 5.) +Dara(5; #3, ..., mm) —Daa(8—1; 82, ...3 51) 
— Dial — n; 9, 9) + De(8 — St 1; sa, +. Sa) — 1. 
Tenendo presente che la D;(; #1, ..., 2) soddisfa all’equa- 
zione 
Dil USTREZZI n) +Dia(l—1; Na, 103 nn)}=D(l; n) +Dra(8; Nas, Nn), 
: si ha : 
di =" Di(l; ni, ta) — Die — 1; si, 9 =, 
c. d. d. 
: OssERVAZIONE. — Suppongasi 4=r. Allora la funzione 
. D,(l;n,,...,n,), considerata indipendentemente dalla convenzione 
posta al principio del n°, riducesi ad (17) essa la 
— funzione D,(s— 1; si, ..., 8) riducesi similmente ad 
Ist+r—1 
| iù, = $159 «.. Sri 
Ma quando /2nyj +... +n,—r, s—-12s +... +6,—r 
le espressioni formali delle D,(2;n,,...,,), D.(S—1; s..., 8) 
| coincidono colle corrispondenti espressioni convenzionali, perchè 
in tutti i simboli combinatori che in esse figurano il numero su- 
| periore non risulta negativo (*): dunque per h=r,1 abbastanza 
S . . . . 
alto ed s?s,1 +... + sa —r+1, d sistema X ha la dimensione 
(fe09) —1—- nM3...N, — MERANO $159 ..-Sr 
Il limite inferiore di / a partire dal quale è applicabile 
(*) Dalla definizione formale del simbolo combinatorio e ) che è data 

: BiiPaguaglianza È i desse £ ser art risulta infatti per 0<u< 
