222 FEANCESCO SEVER) 
questa formola, è il maggiore tra i due numeri mille eg È 
ed N, ove N è il limite a partire dal quale si può applicare il 
teor. del n° prec. 
8. — Se dopo aver imposto alle ipersuperficie AF + ... 
+ A,F,= 0 di passare s volte per P, imponiamo loro di pas- 
sare 5 volte per un altro punto P per cui le 7,=0,..., {}=0. 
passino colle molteplicità rispettive 51, 32, ..., Sn, presentando il 
caso semplice, quale sarà la dimensione d, del sistema lineare 
che viene ad ottenersi? Va 
Questo sistema costituirà l’intersezione dei sistemi X, £ for- 
mati risp. dalle ipersuperficie z A;j#,=0 d'ordine abbastanza 
alto, che passano s, 3 volte per P, P. Poichè i due sistemi X, X 
son contenuti nel sistema di dimensione D,(2; 1,72, ...,.72,) — 1 
formato da tutte le ipersuperficie XA,F} = 0, avremo: 

ds? D(l; n, ...,)— Dil(S— 1; 81. Ss) — 1+ Da 21,70) — | 
ne” D,(85— de Si «009 5,) —1- [Da(4; dARI Nn) Ji 1]; 
cioè: 
ds = D;(8; Niy «0103 nn) — Di(8 = sit Six ec 8) — D.(5—-1; Ss 003 Sn) Li 
Se poi vi sono # punti P in cui le F,=0,..., }=0 pre- 
sentino il caso semplice colle rispettive molteplicità s1,..., sà 
seguitando ad applicare il procedimento esposto, si ottiene il s 
seguente limite inferiore della dimensione d, del sistema di tutte | 
le ipersuperficie ZA;F,= 0 d’ordine abbastanza alto, che passano | 
s volte per ogni P: 
d, 2A D,(l; Ns «004 Nn) = 2 Ds}; $13 «009 Sk) — 1. 
In particolare per A = r, s2s1+...+s,—r+1, il sistema 
delle ipersuperficie d’ordine abbastanza elevato, passanti s volte 
per ogni P comune alle F;=0, ..., F,=0, ha la dimensione 
d,> (re 1 njNo. me “'AOTRIAE DIANO 19%. 
Ma per l’ipotesi che in ogni Ple Y presentino il caso sem- 
plice, si ha 2 $189...8 = NjN9...n,, © quindi 
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