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SU ALCUNE PROPRIETÀ DEI MODULI DI FORME ALGEBRICHE 223 
SE | 9. — Per/ abbastanza grande, il sistema 7 di tutte le iper- 
— superficie passanti colla molteplicità s=s1+ 59 -+...+s.—r+1 
| per ogni P, in cui le /,=0,..., H=0 presentino il caso sem- 
pro colle rispettive miolteplicità ‘S13 Sa, +-+ 5, ha la dimensione 
Rn ZA 
Bierchò le condizioni imposte dai singoli P risultano indipendenti 
pre loro. 
Questa relazione, confrontata colla (20), dà 
di, di 
è 
rd 
La 
D'altra parte il sistema delle ipersuperficie ZA;F,=0 che 
passano s volte per ogni P, è contenuto nel sistema 7, dunque 
risulterà 
- di=='dj 
RENE RAR SLA Tee fa Ra, 9, 
sm all 











il primo sistema coinciderà col secondo. 
Ciò è vero quando l’ordine delle ipersuperficie X A; 7} = 0 
sia abbastanza alto (© M); ma è facile discendere a valori in- 
feriori dell'ordine mediante il teor. del n° 4. Infatti se un’iper- 
superficie FP=0 d'ordine /<M passa per ogni P colla molte- 
plicità s, aggregando ad essa una ®=0 d’ordine M—/, non 
passante per alcuno dei P, avremo una ipersuperficie ®/=0 
tale che 
DEF = 0 mod(Fi,..., 7), 
donde, in virtù del teorema richiamato, segue 
3 0a (E) 
Arriviamo così al teorema: 
Se nello S, si hanno r ipersuperficie F,=0, ..., F.=0, che si 
seghino in un numero finito di punti P, pr RATA in ciascuno 
di essi il caso semplice, ed s;,...,5, sono le molteplicità di F,=0, 
.. F.=0 in uno generico di questi punti, una forma F che si 
annulli si +... +-S, —r+ 1 volte in ciascuno dei P, appartiene 
tl modulo (F., ..., F;). 
Parma, 19 dicembre 1905. 
