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Sopra certe estensioni del teorema di Noether Af + Bo. 
Nota di RUGGIERO TORELLI, a Parma. 
È ben noto come il sig. NorrHER sia pervenuto, mediante 
gli sviluppi in serie di potenze, ad una condizione necessaria e 
sufficiente per l’esprimibilità di una forma come combinazione 
lineare di due altre (*); e come ne abbia dedotto, nel caso sem- 
plice (cfr. n. 1), il noto teorema fondamentale Af + B@, il quale 
dà, sotto forma geometrica, una condizione sufficiente per la - 
detta esprimibilità (#*). 
Il sig. Severi ha dato di quest’ultimo teorema una esten- 
sione relativa al caso di un numero &4 = di forme in r + 1° 
variabili, i cui zeri comuni formino una varietà ad r — # di- 
mensioni, priva di parti multiple (***); e ne ha dedotto la postu- 

lazione che una tal varietà offre alle ipersuperficie di dato ordine | 
che debbano contenerla (****). 
Il sig. K@NIG poi, riprendendo le considerazioni, di natura 
trascendente, del NoeTHER, ha trovato una condizione necessaria 
e sufficiente per l’esprimibilità di una forma in r+1 variabili 
come combinazione lineare di r altre aventi a comune un nu- 
mero finito di zeri, e ne ha dedotto la seguente estensione del 
teorema Af + B9: " 
Le r ipersuperficie F,= 0, ..., F.=0 di S, si seghino in un 
numero finito di punti P, presentando in ciascuno di essi il caso . 
(*) Veggansi i lavori nei volumi Il (1869) e VI (1872) dei “ Math. Ann. ,. 
(**) Per una dimostrazione algebrica di tal teorema, veggansi special- 
mente i lavori di Voss (° Math. Ann. ,, vol. 27, 1886), Noerazer (“ Math. 
Ann. ,, vol. 29, 1886), Berrini (“ Math. Ann. ,, vol. 34, 1889 e 35, 1890; . 
“ Rend. Ist. Lomb. ,. vol. 24, 1891). 
(***) Rappresentazione di una forma qualunque per combinazione lineare 
di più altre (“ Rend. Lincei ,, (5), t. XI, 1902). 
(****) Ibidem, e Su alcune questioni di postulazione (* Rend. di Palermo ,, 
t. XVII, 1903). 

