



















_ + s.—r+ 1 volte per ogni P si può porre sotto la forma 
MICA F, +... + A,F,=0, le A essendo forme (*). 
a In questo lavoro io generalizzo, per via algebrica, in due 
. modi diversi, i risultati del sig. Severi. Precisamente nel $ 1 
 estendo il teorema A4f+ bo al caso di un numero h<r di 
_ formeinr+1 variabili, i cui zeri comuni costituiscano una V,_,, 
dotata o no di parti multiple. L'estensione risulta facilmente dal- 
l’ultimo teorema enunciato, applicando il lemma del n. 3: lemma 
_ il quale, note le condizioni di rappresentabilità di una forma 
in » variabili come combinazione lineare di altre 1 3=r —1 
aventi a comune co" zeri, fornisce le condizioni di rappre- 
sentabilità di una forma in r + 1 variabili come combinazione 
lineare di altre % aventi a comune co" zeri. 
i Nel $ 2 poi considero 4 =r forme #,,..., 7, dir+ 1 va- 
._riabili, i cui zeri comuni costituiscano una V,_, priva di parti 
multiple, e trovo una condizione necessaria e sufficiente perchè 
— una forma di quelle variabili si possa esprimere come forma di 
. dato grado s negli argomenti /,,..., Y,. Da ciò deduco la postu- 
— lazione che la nominata V,_, offre alle ipersuperficie di dato 
ordine che debbano contenerla come s-pla. Questa seconda esten- 
| sione era nota nel caso RX = 2, r=3 (cfr. NoerHER, Sulle curve 
multiple di superficie algebriche (#)); però la dimostrazione del 
| sig. NorrHER è diversa dalla mia nel concetto ed è anche meno 
| semplice. 
SI. 
1. — Consideriamo in S, un certo numero 4 = r di iper- 
_ superficie: 
4 7 : n), 
(1) PT Dt eis 
degli ordini r,, #3, ...,#,, e passanti per un medesimo punto P. 
(*) Einleitung in die allgemeine Theorie der alyebraischen Gròssen (Leipzig; 
Teubner, 1903), p. 389. Una dimostrazione algebrica di questo teorema tro- 
vasi nella Nota del sig. Severi: Sw alcune proprietà dei moduli di forme al- 
gebriche, pubblicata in questo stesso fascicolo. 
(**) “ Ann. di Mat. ,, serie II, tomo V (1871). 
