dimensioni: 
€ (l (2 (h 
(2) TI, TE 

Ora 4 =r ipersuperficie di S,, formate di rette per un me- 
desimo punto, generalmente, se # < 7, si segano in un cono ad 
r— h dimensioni, avente per vertice quel punto; e, se h=r, 
hanno a comune quel punto solo. Se per le (2) ciò si verifica, 
diremo che le (1) presentano in P il caso semplice: si vede al- 
lora immediatamente che le forme (2) sono linearmente indipen- 
denti, e che, scelte comunque fra le (1) alcune di esse, queste 
presentano pure in P il caso semplice. 
Sia 4=r, e le (1) si seghino in una Vy, cioè in un gruppo 
di punti; sia P uno di questi, e abbia le multiplicità 51, $3, ...:5%, 
Vr. Se in Ple (1) pre- 
sentano il caso semplice, quel punto assorbe 81 X SX... X Sn delle 
intersezioni delle (1); altrimenti ne assorbe di più (*). 
Sia X2< r, e le (1) si seghino in una V,_x, di cui ® sia una 
i i A a 
rispettivamente per V®_,, Ve 
e=19 1229 
parte irriducibile, avente la multiplicità s, per V72, (A=1,...,1). 
Un S, generico per un punto generico P_di ®, sega le (1) in va- 
rietà ad X — 1 dimensioni, aventi a comune un gruppo di punti; 
saranno 8, ..., sn le multiplicità di P per tali varietà, e queste . 
presenteranno in P il caso semplice se, e solo se lo presentano 
in esso le (1). Adunque: Nella varietà intersezione delle (1) la ® 
entra come componente multipla secondo 8, SX ». X Sh, se nel 
suo punto generico le (1) presentano il caso semplice; altrimenti 
entra con multiplicità maggiore. 
2. — Rappresenteremo d’ora innanzi i punti di un S, con 
coordinate omogenee x %; ... £,; l'equazione di una ipersuper- 
ficie si otterrà allora annullando una forma nelle o ... ©, forma 
determinata a meno di un fattor costante dalla ipersuperficie 
stessa. LEE 
Sonsideriamo un certo numero % di forme F,.., Fx nelle 
o «1; la totalità delle forme ottenute combinando linearmente 
(*) Cfr., per es., Berzorari, Sulle intersezioni di tre superficie algebriche 
(“ Ann. di Mat. ,, serie Il, tomo 24, 1896). 

