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SOPRA CERTE ESTENSIONI DEL TEOREMA DI NOETHER, Ecc. 227 

«e omogeneamente le Y),..., F,, con coefficienti forme nelle xy... ,, 
È costituisce un modulo, che indicheremo con (FF... #}). 
i Prenderemo le mosse dal seguente teorema, contenuto in 
È una recente Memoria del sig. LASKER (*), e che ora è stato di- 
| mostrato per via semplicissima dal sig. SeverI (**): 
È A) Le h=r ipersuperficie F,.=0, ....F,1=0 di S, sì se- 
ghino in una V,-n, e l’ipersuperficie ® = 0 seghi questa V,-, in 
una V,-r-1. Se la forma F.® appartiene al modulo (F, ... F.), 
. vi apparterrà la forma F. 
Questo teorema, nel caso che V,_, nominata sia priva di 
parti multiple, è contenuto in sostanza nella citata Nota Lincea 
del sig. Severi, perchè se la forma /.@® soddisfa alla condi- 
‘zione enunciata, si deduce che la F=0 passa per la V,_,, e 
quindi che Y appartiene al modulo (/ ... H). Anzi da questa 
osservazione il sig. SeveRrI deduce il numero delle condizioni che 
si impongono a una forma di ordine /, abbastanza elevato, ob- 
. bligandola ad appartenere al modulo suddetto (***). Indicando 
con x,() questo numero, e con »; l'ordine di #;, si ha la for- 
mula ricorrente: 
a Sint e Re i etitcriiA aa 
da a ! 







(3) Xr(0) = mi ()—- cia — MM), 
i È donde segue: 
CAii iis i a 
î ik 
+ sv ie nn+r 
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dove le somme sono estese alle combinazioni semplici di 1°, 
— 28,...,(4G—1)? classe degli indici 1,2,..., à. 
‘Ora lo stesso ragionamento, fdlicndo presente il teorema 
più generale A), prova che la (4) è applicabile anche nel caso 
— che la V,_,, comune alle F,=0, sia dotata di parti multiple. 
È in sostanza in tal modo che il sig. LaskeRr, nella Memoria 
(*) Zur Theorie der Moduln und Ideale (£ Math. Ann. ,, vol. 60, 1905, 
Pen: 3, Satz]). 
(**) Vedasi la Nota citata: Su alcune proprietà dei moduli di forme al- 
| gebriche. 
(***) Rappresentazione ecc. (citata), n. 5. 
