230 RUGGIERO TORELLI 
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5. — Passiamo ora alla seconda estensione accennata nella 
prefazione, e cioè dimostriamo il seguente teorema: 
Le h3r ipersuperficie F,= 0, ..., F,=0 di S,, degli ordini 
N}, No, ..., Da, St seghino in una V,_,, priva di parti multiple. Se 
una ipersuperficie F=0 passa s (0 più) volte per la V,-n sì potrà 
rappresentare F_come forma di grado s nelle F,, ..., Fi; sarà cioè: 
F=Y A; qgFh.. Fb, ib. +h=38 
1---Îh 
le A essendo forme nelle xo . 
Il teorema è vero, come si sa, quando è s=1: mostre- 
remo che ammessolo quando è gog SM vale pure per s=0. 
Supponiamo infatti che l’ipersuperficie Y = 0, di ordine /, 
passi o volte per la detta V,_,, che indicheremo con ®; si potrà, 
per l'ipotesi fatta, rappresentare Y come forma di grado 0 — 1 
nelle. Sw 
(6) F=XA;i, Fa... Fp,it.+a=0—-1, 
e ci basterà far vedere che le ipersuperficie A=0 passano per È. 
Prendiamo all'uopo un punto generico di ®, che potremo 
supporre essere il vertice 10...0 della piramide fondamentale; 
in esso le ipersuperficie F,= 0, ..., },=0 ammettono certi iper- 
piani tangenti che son certo linearmente indipendenti, e perciò 
potremo supporre siano gli iperpiani x:=0,.... «= 0; quindi, 
ordinando in x, la F, possiam supporre che sia x;2};7 il ter- 
mine di grado più alto in x. La A;,..., è una forma di grado 
l—(nii, + ... + yin); ne indicheremo con @,...i, il coefficiente 
di al-Oit.+‘4); cosicchè nel secondo membro della (6), ordi- 
nato in o, il A di grado più alto in x, sarà: 
; AAA è ? 
Zi... 1 356 DI gh Data SAI, + np = OSE 
Ma il coefficiente di x-7+! deve essere identicamente nullo 
(perchè il punto 10...0 è o0-plo per F=0); saranno perciò. 
nulle le a,,..;.,, epperò le ipersuperficie A=0 passeranno pel 
punto 10... 0. Il teorema è con ciò dimostrato. 

