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SOPRA CERTE ESTENSIONI DEL TEOREMA DI NOETHER, Ecc. 233 
Sia ora 1—n,= sn. Una ipersuperficie che appartenga 
a Xy e Xy si decompone, com'è facile vedere, in F,=0 e in 
una ipersuperfieie d’ordine /—x,, passante s volte per Y; vice- 
versa una ipersuperficie così formata appartiene a Zy e XZy; 
dunque il sistema Z', intersezione di Zy e Zy, ha la dimensione: 
? 
(8) RSA) —1—-w}.((— n). 
Si ha perciò la relazione ricorrente: 
(9) ci) = ria) — via +0 n), 
dalla quale, con semplici considerazioni di analisi combinatoria, 
si deduce appunto, mercè le espressioni ammesse per j_1(l), 
di (2), la (7). 
Supponiamo ora sny< L< nx + sn_,. Allora non esiste X'; 
e nella formula di geometria iperspaziale che abbiamo applicata 
per ottener la (9) si deve porre per la dimensione di X' il nu- 
mero — 1; ma appunto a — 1 si riduce la dimensione di X', 
calcolata colla (8); perchè nel caso presente si deve porre, in 
virtù delle nostre convenzioni: 
xi_.(— ni) RR 
rv 
Perciò risulta ancora la (7). 
Su panh=="Isng enya. = mx < Mer ipo 
nendo a una forma Y del grado / di appartenere al modulo 
- (4... F)°, le imponiamo di potersi rappresentare come combi- 
nazione lineare, a coefficienti costanti, delle forme: 

padre aporia das 
Queste forme sono certo linearmente indipendenti: basta osser- 
vare che, supposto scelto il sistema coordinato come al n. 5, i coni 
tangenti nel punto 10...0 alle ipersuperficie Pf, Fh_,... Fix, =0 
sono i sistemi d’iperpiani: 
C.C} pen t}_,=0, 
