ALCUNE ESTENSIONI DEL « FUNDAMENTALSATZ » DI NÒTHER, ECC. 237 
2. Il teorema di Wirtinger. 

















Nella citata Memoria del WirrINnGER a pag. 20 si enuncia 
"una formola, che esprime la funzione caratteristica (die chara- 
kteristiche Function di HiLBert (!)) dell’intersezione di una va- 
rietà algebrica, di data funzione caratteristica, con un certo 
numero d’ipersuperficie generiche. Siccome il seguente teorema 
| presenta alcune analogie con questa formola, ho creduto oppor- 
tuno chiamarlo teorema di WIRTINGER. 
TrorEMA DI WIRTINGER. — Interpretando le xo, Xi, ..., Xi come 
coordinate omogenee di punto in uno spazio Si, si designi con S; lo 
spazio di dimensione i comune agli iperpiani di equazione x;.,= 0, 
X;pe=0, ..., xa:=0, ed inoltre, essendo r un intero minore di d, si 
designi con F,,, Fa, ....Fin(h2r) un sistema di forme nelle x0,X13 4 Xi 
soddisfacente a queste condizioni: 
1° Quando è x;= 0, risulti: 
AO = Foa ((=r+1, r+2, 1009 d; u=1; 2, =9*9 h). 
2° IL luogo dei punti comuni alle ipersuperficie di equa- 
È zione Fa=0, Fa=0, ..., Fa=0 è una varietà Wi_, di dimen- 
sione d —r priva di parti multiple. 
8° La W,_, è segata dallo spazio S;(i=r,r+1,..,d— 1) 
in una varietà W;_, di dimensione i—r priva di parti multiple. 
4° Affinchè un’ipersuperficie M._, appartenente allo spazio $; 
passi per la W,_, è necessario e sufficiente che ad essa corrisponda 
una forma F; nelle xo, X1, ».., Xi (le quali si pensano ora come coor- 
dinate omogenee di punto nello spazio S;) appartenente al modulo 
(Fa, Fa... Fa). Si designi poi con X(1; i) la funzione, che dà la 
| postulazione prima per la M,_, (di ordine 1) rispetto alla W,_, (2). 
Essendo D,=0 un'ipersuperficie di Si di ordine mi, la quale 
(!) Cfr. l'importante Memoria Ueber die Theorie der algebraischen Formen, 
“ Math. Ann. ,, 36, 1890, pag. 517. È utile pure aver presente l’altra im- 
portante Memoria di HrLsert, Ueder die vollen Invariantensysteme, “ Math. 
Ann. ,, 42, 1892. 
(*) Se non esistono Mi-1 passanti per Wi-,, perchè / è troppo basso, 
sì conviene di porre X(/; î)= MERoRI 
\ 
