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ALCUNE ESTENSIONI DEL < FUNDAMENTALSATZ » DI NÒTHER, ECC. 239 
corrisponda una forma F; nelle xo, Xi; ..., Xi (coordinate omogenee 
di punto nello spazio S,) appartenente al modulo (®i, ©, ..., 
O, F., Fer Fa); dove con dî (u=1,2;...,t) si designa la 
forma nelle xo, Xi} «.-, x ottenuta dalla ®Î", ponendo in questa 
Xi = X4s =... =Xa= 0. La postulazione prima x;(l; î) per l’iper- 
superficie Mi_, di ordine l rispetto alla Wil,_, è definita dalla re- 
lazione funzionale : 
u—t 
Do vl = 10 XE... — Mjyi È); 
Î1J2-. 
u=0 
(d=i=r +6) 
x 
. . t +1.°7* . 
dove qui la sommatoria E è estesa a tutte le possibili combi- 
nazioni senza ripetizione j; ja ..-]ju di u numeri della serie 1, 2, ..., t. 
(La (1) si trova nella citata Memoria del WIRrTINGER). 
Poichè nel teorema ora enunciato la parte che si riferisce 
alle forme ®!, Dî®, ..., D!) è conseguenza immediata della prima 
parte relativa alla varietà W',_,_, intersezione di W;_, coll’iper- 
superficie ®,, basterà dimostrare solo questa prima parte. La 
dimostrazione relativa è analoga, per non dire uguale, alla di- 
I E E ST ST PE 
mostrazione del Fundamentalsata di NOTHER per le varietà com- 
plete intersezioni d’ipersuperficie, fatta dal SeveRI (!). Quindi si 
potrà procedere rapidamente. 
Anzitutto vale: 
Lemma I. — Se un ipersuperficie M,_, appartenente allo 
spazio S.(i=r-1,r+2,..., d) passante per W'.,1 è costituita 
dall’iperpiano x;=0 di S; e da un'altra ipersuperficie M!®, di S; e 
se la M®, corrisponde ad una forma F, nelle xo, Xi, +, Xi, tale 
che x;F, appartiene al modulo (®;, Fi, Fa, ..., Fa), @aUora anche 
la F; appartiene a questo modulo. (Qui le xo, Xi, 4 Xi ST pensano 
come coordinate omogenee di punto în Si). 
Si omette la dimostrazione di questo lemma, perchè non è 
altro che una mera estensione della dimostrazione fatta nel n° 4 
(pag. 109) della prima delle due citate Note del SEvERI. 

Per la nota relazione tra le dimensioni di due sistemi li- 
(') Rappresentazione di una forma qualunque per combinazione lineare di 
più altre, È Rend. della R. Acc. dei Lincei ,, (5), 11, 1902. — Su alcune que- 
stioni di postulazione, “ Rendic. del Circolo Mat. di Palermo ,, 17, 1903. 
