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ALCUNE ESTENSIONI DEL « FUNDAMENTALSATZ » DI NÒTHER, Ecc. 241 

i) di N—1 (ove qui con N si designa un conveniente limite) pas- 
sante per W;', corrisponde una forma delle o, 21, ...; %r41 APp- 
3 partenente al modulo (OREST) Pri arg Dei 
I Se F,., è una forma delle o, 21, ....%4: di ordine N— 1, 
passante per gli zeri di W,', considerandola insieme ad una 
forma lineare generica nelle xo, 21, ..., %+ SÌ otterrà una forma 
di ordine N passante per gli zeri di W,' e quindi appartenente 
al modulo (®,.1; Fu Fs + Fa). Per il lemma I segue che 
anche 7, appartiene a questo modulo. In modo analogo dalle 
. forme di ordine N— 1 si passa a quelle di ordine N—2, ecc.; 
così è dimostrata la prima parte del teorema di WRTINGER, 
quando i=r +1; e sarà quindi lecito dimostrare questa prima 
parte, quando i=7 + 2, ammettendola vera per è — 1. 
Pensando le %,, 21, ...,%; come coordinate omogenee di punto 
in S,, se F(0,,%,...,%;)=0 è un’ ipersuperficie di questo spazio 
di ordine / passante per W',_,_;, per l'ipotesi fatta sì potrà 
scrivere: 
i Fi(w0, ii ian diniy 0) = Ao(o L1) RR set D;(Lo, L13 «--9 Li 0) — 
i 
A, Li) IOP(E A MERZIA A) ia em 
a An(o, Ly 0009 GI) Fin(Co, LI; nda 0), 
da cui: 
i Pai, a) ZA ea 1 E) + 
; + Ax(£0%1, DLE] X,-1) Fit . L A,(o%1t Fat LoL (Loti) 
| 
3 
È 
I 
i ‘essendo F/'(x0, 1, ...%)=0 un’ipersuperficie appartenente ad S; 
di ordine / — 1 passante per W',_,_,, se esistono ipersuperficie 
di ordine /—1 passanti per W',_,_., altrimenti F'(%o, 21, ..., 2) 
è una forma nelle 2, %;, ..., x; identicamente nulla. Se si dà 
3 questo 2° caso si conclude subito che F;(xo, 21, ...,7;) appartiene 
“al modulo (®,, F,,, Fo, ..., 7); se invece si dà il 1° caso, ragio- 
1 nando su F/(c,,%,,.... 2;) come su Fr, 21, ... 2) e così di se- 
guito, si otterrà una successione di forme F(%, 21, .., Zi); 
TE (%0, 1; 4) Fl'(£0, 21, -.« %;); ecc. corrispondenti ad altret- 
| tante ipersuperficie passanti per W'.,_, e di ordini decrescenti 
di una unità alla volta. Essendo limitata questa successione, si 
conclude che F, appartiene al modulo (®;, Fa, Fe... Fa) c. v. d. 

